多边形的面积和面积变换—习题课.docVIP

多边形的面积和面积变换1．（第34届美国中学数学竞赛题）在的平面图形中，边AF与CD平行，BC与ED平行，各边长为1，且∠FAB=∠BCD=，该图形的面积是（?? ） （A）? （B）1? （C）? （D）? （E）2 2（第5届美国数学邀请赛试题）如图五条线段把矩形ABCD分成了面积相等的四部分，其中XY=YB+BC+CZ=ZW=WD+DA+AX，而PQ平行于AB.如果BC=19cm，PQ=87cm，则AB的长度等于_________. 3.如图四边形ABCD的两边BA和CD相交于G，E、F各为BD、AC的中点.试证：△EFG的面积等于四边形ABCD面积的四分之一. 4.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q.求证:CP=CQ. 5．(第37届美国中学数学竞赛题),ABCDE是正五边形,AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延长线上所引的垂线.设O是正五边形的中心,若OP=1,则AO+AQ+AR等于(?? ). （A）3? （B）1+ （C）4? （D）2+? (E)5 （第37届美国中学数学竞赛题）不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12.若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是（?? ）. （A）4? （B）5? （C）6? （D）7 （E）不同于（A）-（D）的答案 ，已知AB是直角三角形ABC的斜边，在射线AC、BC上各取一点’、’，使’=BA’=AB.P、Q是△ABC内两点，如果P，Q到△ABC各边的距离之和相等，则PQ∥’B’；反之亦然. (1987年全国初中数学联赛试题)如图已知四边形ABCD内有一点E,连接AE、BE、CE、DE，将四边形ABCD分成四个面积相等的三角形，那么命题（?? ）. 甲.?? ABCD是凸四边形; 乙.?? E是对角线AC的中点或对角线BD的中点; 丙.?? ABCD是平行四边形中. (A)?? 只有甲正确? (B)只有乙正确? (C)甲、乙、丙都正确? （D）甲、乙、丙都不正确 1．? 选择题 （1）等腰△ABC中，一腰上的高线长为，这个高线与底边的夹角是，△ABC的面积是（?? ）. （A）? （B）2 （C）2 （D）? （E）以上答案都不对 （2）如图，ABCD是面积为1的正方形，△PBC为正三角形，则△BPD的面积为（?? ）. （A）? （B）? （C）? （D）? （E） （3）已知等腰△ABC一腰上的中线为15，底边上的高为18，则△ABC的面积是（?? ）. （A）124? （B）144? （C）150? （D）以上答案都不对 2.填空题 (1)已知一张矩形纸片ABCD,AB=a,BC=Ka,将纸片折叠一次,使顶点A与C重合,如果纸片不重合部分面积为,则K=__________. (2)已知等腰梯形ABCD的两对角线AC、BD互相垂直相交，且梯形的面积为100cm2，则梯形的高h=_________. (3)(第3届美国数学邀请赛试题)如图所示,将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来,所得三条联线把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明. △ABC的面积是_________. (4)(1984年西安初中数学竞赛题) 如图,设△ABC的面积为1, , .则△DEF的面积是___________. 3.如图,B在AC上,Q在PR上,PB∥QC，AQ∥BR.求证：AP∥CR. 4．（1974年加拿大中学生笛卡尔数学竞赛题）设AD为△ABC一中线，引任一直线CF交AD于E，交AB于F.证明AE·FB=2AF·ED.．（1983年中学生联合数学竞赛题）如图，在四边形ABCD中△ABD，△BCD，△ABC的面积比是3：4：1，点M，N分别在AC，CD上，满足AM：AC=CN：CD，并且B、M、N三点共线，求证：M与N分别是AC与CD的中点. 6．P为△ABC内部一点，P到边AB、AC的距离为PE、PF，PE=q，PF=r，PA=x，求证：ax≥cq+br.（a，b，c为相应顶点对应的边长） 7．三角形的两边不等，则大边加上这边上的高，不小于小边加上小边上的高. 多边形的面积和面积变换 I