第三节格林公式及其应用 p52.pptVIP

一、格林公式 (二)、格林公式 (三)、简单应用 (一)、曲线积分与路径无关的定义 (二)、曲线积分与路径无关的条件 四、等价条件 一、主要内容 二、曲线积分的计算法 思考题解答 由两部分组成 外边界： 内边界： （一）曲线积分 （二）二类曲线积分之间的联系 （三）格林公式及应用 第一至三节总结 1. 基本方法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 统一积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 联系 计 算 (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 解 解 (如下图) * 第三节　格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件 三、二元函数的全微分求积 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D (一)、区域连通性的分类 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. 闭区域边界曲线的正向 复连通区域 单连通区域 D D 定理1 例1. 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明 1. 简化曲线积分 曲线积分 二重积分 格林公式 x y o A B 2. 简化二重积分 二重积分 曲线积分 格林公式 x y o 3. 计算平面面积 例5 求椭圆 所围面积。 解 x y o L y x o x y o (注意格林公式的条件) G y x o B A 如果在区域G内有 二、曲线积分与路径无关的条件 定理2 两条件缺一不可 定理的说明： 定理3 三、二元函数的全微分求积 公式　 例9. 验证 是某个函数的全微分, 并求 出这个函数. 例10. 验证 在右半平面 ( x 0 ) 内存在原函 数 , 并求出它. 若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。 思考题 * * * 运行时, 点击按钮“定理1”, 可看定理1内容.