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从“数学思维”角度追寻预设与生成和谐统一 　　作为学校课程教育任务的数学，其重要的教学目标之一就是在教师的指导下，学生通过“再创造”，把静态知识（课本中现成的数学知识的概念、规律和结论等）内化为自己的思维产品和创造性成果，在这一过程中，丰富数学情感，生成数学思维能力，学会数学地思考。这一过程应是动态的、丰富的、挑战性的，可用如下图式表现： 　　因此，数学教学从本质上讲应该是数学思维活动的教学。而数学思维是由数学思维材料、数学思维方法、数学思维方式等组成的一个立体结构。本文结合数学课堂教学实践，从“数学思维”的角度来追寻数学教学预设与生成的和谐统一。 　　一、数学地组织思维材料，提供广阔的思考空间，实现预设与生成的和谐统一 　　“数学地组织思维材料”是指教师提供给学生的文本、图像、视频材料或创设的问题情景等思维客体（也称为数学???维外部材料）具有充足的思维含量，广阔的思考空间。我们知道，“数学思维”过程就是人脑对外部的数学信息接收、分析、选择、加工和整合的过程。如果把“人脑”比作一个加工厂，那么教师提供给学生的思维外部材料就是“原料”，思维的结果就是“产品”。“产品”质量的高低往往取决于“原料”的优劣。因此，数学地组织思维材料，对学生的数学学习来说是一个十分重要的“基础建设工程”。 　　例如，20以内的进位加法共计36道题。通过学习，要求学生一看到或听到算题，就能说出得数。如果学生只是把36道题看做是互不联系的算题，一道一道学，学生会感觉乏味、费事。如何解决多而要求又高的矛盾呢？有老师从系统论的高度对这部份知识材料作了整体结构化设计。 　　第一步，通过计算，指导学生编制20以内进位加法表（如下表）。 　　第二步，引导学生观察、思考：你们能发现这个表格的结构有什么规律吗？学生的发现很多。如，9加几得十几时，个位上的数总是比加上去的数少1，即9+N=10+（N-1），N为自然数；8加几得十几时，个位上的数总比加上去的数少2，即8+N=10+（N-2），N为自然数……又如，竖着看，从上到下，一个加数不变，另一个加数依次减少1，和也依次减少1；横着看，从右往左，一个加数不变，另一个加数依次增加1，和也依次增加1；斜着看，和是11的有9+2、8+3、7+4、6+5等题；学生还发现单数和双数相加的规律等等。学生在计算时，可以利用上述发现的规律来思考，避免死记硬背。 　　小学数学知识本身就是一个系统，它包含了许多小的系统。一个系统就是一个整体。上面的案例中把36道20以内的进位加法列成一张表，就组成了一个整体结构，发挥整体结构的功能，使结构成为开放的系统，便能扩大思考的空间，丰盈思维的含量。 　　再如，在新授某一知识后，为学生提供巩固应用的练习材料时，也应改变过去封闭的练习内容和问题表述形式，给学生创设较广阔的利用知识进行推理、判断的思维空间。下列表中几个问题的比较可见一斑。 　　显然，表中的新颖问题比之于原来常规问题，学生有了更广阔的思考空间。这类新问题变成了要求学生解释为什么某些事情是这种情况，而某些事情又不是；要求学生创设满足某些条件的例子，并探索解题的不同方法；要求学生从开放的问题情境出发，进行分析推理，并检验结论等。如上述问题4，在学生小组讨论交流的过程中，生成了下列五种思维水平： 　　水平一：有，因为直角的边是直的。 　　水平二：有，只要所有的边长长度都相同。 　　水平三：没有，因为所有的边必须相等。 　　水平四：有两个层次，即（A）没有，因为直角三角形中必须有一边（斜边）较长，而等边三角形各边相等。（B）没有，因为各角必须相等，而且三个角之和必须等于180度。 　　水平五：也有两个层次，即（A）没有。因为等边三角形各角的度数必须相等，而等边三角形不可能有三个直角，因为三个直角的和将是270度，而它又必须等于180度。（B）没有，因为等边三角形各个角相等，如果一个三角形有三个角，得到的将是正方形4条边中的3条，不可能连接成三角形。 　　学生表现出的各种思维结果，是开放、探索性的问题情境所提供的数学思维外部材料与不同层次学生已有的数学知识和经验结合后的“产品”，通过互相交流，每个学生又可以从其他学生的发言信息中获取信息，生成新的认识。 　　二、数学化地组织学习过程，创设数学思维活动机会，实现预设与生成的和谐统一 　　人脑这一“加工厂”，有了好的原料，还需有好的加工手段和工艺。数学思维方法就是加工手段和工艺。以往的数学教学偏重于教师的讲授，学生学习方式单一；偏重于对结论的解释和整理，缺乏自主探索，独立获取知识的机会。而要学生独立获取知识，必须掌握和会运用科学的数学思维方法。在众多的思维方法中，侧重于探索发现的方法主要有观察法、实验法、归纳法、类比法、联想发和猜测法等。如何让学生习得这些数学思维方法，形成思维能力呢？2011年版数