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从“用分数解决问题”回看“分数意义”教学 　　在小学数学中，解决问题是学生学习的一个难点，而六年级的用分数解决问题则更为抽象。题目中有的分数表示具体的数量，有的分数表示一种关系，部分学生在解题的时候往往无所适从。于是，在解决问题的过程中，一些解题的模式就应运而生了。比如这样一道题目：“一个正方形的边长是24厘米，比原来缩短了。原来是多少厘米？”学生会先找出关键的字“比”，“比”字后面的“原来”就是单位“1”，单位“1”未知用除法，然后就是“数量÷对应分率”。学生找单位“1”的方法就是找关键字，除了“比”以外还有“占”“是”“相当于”等等。有的学生抓住这一特征进行反复训练，掌握了这些题目的解题套路，竟然也能把题目解对。作为一线的教师都深感学生如此程序化地解题不妥，因为，学生并没有真正理解题意，只是凭借记忆中的解题模式解决问题。究其原因，除了学生“套模式”以外，题目的形式单一、可以进行“类型化”训练也是一个重要原因。 　　随着课程改革的不断深入，用分数解决问题的命题也在发生着变化，比如上面这道题目，出现了这样的命题形式：“如下图，一个正方形的边长缩短后，得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米？（选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷）” 　　这样的题目最大的改变是学生需要去理解单位“1”而不是根据一种已有的模式找到单位“1”。题目中，学生已经找不到“比”“是”等这样所谓的关键字了。于是，学生首先需要去理解这个“”是谁的“”，也就是理解单位“1”是什么。解题时，学生需要明白“一个正方形的边长缩短”就是“现在正方形的边长比原来缩短”，或理解为“现在正方形的边长是原来的”。对于理解单位“1”有困难的学生，命题者还在旁边提供了一个图形。这部分学生可以借助旁边的图形，看看、画画，在直观可感的图形中理解并解决问题。 　　从可以机械地找出单位“1”到需要真正理解单位“1”，课改以后的命题直接指向了学生对题意的理解，这是“解决问题”命题的进步，也使教师认识到分数解决问题的关键是理解单位“1”。??难发现，解决分数问题能力差的学生也是理解单位“1”能力弱的学生。因此，理解单位“1”的能力需要培养，而这个时机最恰当的就是“分数意义”的教学。 　　人教版小学数学五下“分数的意义”中对分数的定义为：“一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。” 教材采用了分数的“份数定义”，比较直观形象、通俗易懂。笔者觉得这个定义可以从两个方面去理解：一是“把谁看做一个整体”，二是“平均分成若干份，表示这样一份或几份”。教学中，应该以哪个方面为重？ 　　在分数的意义教学中，有的教师比较偏重教学“平均分成若干份，表示这样一份或几份”，而淡化了“把谁看做一个整体”。这样的题目经常可以看见（如下图），单位“1”在题目中已经明确给出。学生答题时，只需关注“平均分成了几份，表示这样的几份”，不需要思考“这里把谁看做了一个整体”，在 　　表示一些物体的时候，学生做的题目是这样的（如下图），15个小正方形已经被圈了起来，意思就是把15个小正方形看做了一个整体，学生也只需要数出总个数和涂色的小正方形的个数就可以了。 　　在分数意义的教学和后续练习中，许多题目的单位“1”都是给定的，这样的练习很简单，学生几乎不会发生错误，看似教学的效果很好。但是，这样的练习对学生理解单位“1”的价值不大，而单位“1”的理解才是教学的重点和后续教学需要打下的基础。试想，在分数的意义教学中，有具体实物、图形的时候，不引导学生去关注单位“1”，去思考“把谁看做一个整体”。到了分数解决问题的时候，离开了直观图形的支撑，才让学生去理解单位“1”，对部分抽象思维比较弱的学生而言，存在困难也不足为奇了。 　　因此，在分数意义的教学中，需要特别关注单位“1”，关注“把谁看做了一个整体”。教师可以从以下几个方面努力。 　　一、在追问中关注单位“1” 　　在分数意义的教学中，教师不仅要让学生填出正确的分数，而且要在学生填写完成以后继续追问“你是把谁看做了一个整体”。比如上面三道题目，可以让学生在写出分数的同时写出单位“1”是谁。然后进行交流，让学生说出分别是把“一条线段”“一个圆”“15个小正方形”看做一个整体。 　　上面三道题目还可以进一步改进：前面两题可以不直接写出单位“1”，让学生来写；第三题可以不圈起来，让学生来圈。教师要把确定单位“1”的过程留给学生，这样的话，学生必然会先思考“把谁看做一个整体”，从而引导学生关注单位“1”，进而真正理解分数的意义。 　　二、在想象中关注单位“1” 　　在分数意义的练习中，许多题目都是以图形的形式呈现的，学生根据图形写出分数，这样的练习学生对单位“1”的关注不够。教