华理概率论07-7-B-答案.docVIP

华东理工大学2006–2007学年第二学期 《概率论与数理统计》课程考试试卷 B 2007.7 开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师： 题序 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 6 得分 评卷人 备用数据： ，，。 填空题（每个空3分，共18分） 1． 设随机变量的分布律为 0 1 2 概率 0.2 0.4 0.4 其分布函数为, 则F(1.3)=___________， =____________。 2． 设 A、B 为随机事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)＝0.5，则，。 3． 设 则的相关系数。 4． 设函数，当常数k=______时，p(x)成为某个连续型随机变量的密度函数。 1． 0.6， 0.6。 2． 0.3, 0.25 3． 4． 选择题（每小题4分，共12分） 1．设A,B,C三个人各自独立地向一个目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.8，则目标被击中的概率为 ( ) （A） 0.90 (B) 0.96 (C) 0.63 (D) 0.72 2．设总体，未知，是的样本均值，则总体方差的极大似然估计是（ ） （A）； (B) ； （C）； （D） 3．设总体，（X1，X2，……，X6 ）为取自总体的样本， 则常数c=（ ）时，随机变量服从t分布。 （A） （B） (C) (D) B A C 计算 1．（16分）设随机变量ξ与η的联合分布律为 η ξ 0 1 0 1 0.1 0.4 已知， 试求： 常数a, b的值； ξ，η相互独立吗？为什么？ ； 的分布律。 （1） （2分） 得 a=0.2, b=0.3。 （2分） （2） 因为 所以，不独立。 （4分） （3） 0 1 P 0.6 0.4 ， （3分） 所以，。 （1分） （4） （4分） 2．（10分）已知随机变量ξ 的概率密度函数为，求 随机变量函数的密度函数。 2． （4分） （4分） 所以 （2分） （12分）6个元件装在3台仪器上，每台仪器装两个，元件的可靠性为0.5。如果一台仪器中至少有一个元件正常工作，不需要更换，若两个元件都不工作，则要更换，每台仪器最多更换一次，更换一次的费用为100元。记X 为3台仪器需要更换元件的总次数，Y为更换的费用。求 （1） X 的分布律； （2） Y 的分布律； (3) E(Y)。 3． （1） （4分） X 0 1 2 3 P 27/64 27/64 9/64 1/64 （2） Y 0 100 200 300 P 27/64 27/64 9/64 1/64 （4分） （3） E(Y)=75. （4分） （12分）从切割机切割所得的金属棒中随机抽取15根，测得长度（单位：cm）为 10.5，10.6, 10.1, 10.4, 10.5, 10.3, 10.3, 10.2, 10.9, 10.6, 10.8, 10.5, 10.7, 10.2, 10.7。 设金属棒长度，这里未知。问 是否可以认为金属棒的平均长度为 （）； 求的95%的置信区间。 列1 平均 10 标准误差 0.060840671 中位数 10.5 众数 10.5 标准差 0.235634907 方差 0 峰度 -0.8590236