高考总复习解析几何大题专练.docVIP

解析几何（高考真题） 2007-21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B． （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量＋共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 2007-21．① 直线与圆交于两个不同的点A、B等价于 Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)＞0， 解得－＜＜－Ⅱ）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则＋＝①，x1＋x2＝－， ② 又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4， ③ 而(0，2)、Q(6，0)，＝－所以＋与共线等价于，将②③代入上式，解得＝－．由（Ⅰ）知∈(－，故没有符合题意的常数． Ⅰ）求直线l斜率的取值范围； （Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 2008-20．Ⅰ）直线l的方程可化为y＝x－， 因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立． 所以，斜率k的取值范围是[－]． （Ⅱ）不能． 由（Ⅰ）知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤． 圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2． 圆心C到直线l的距离d＝． 由|k|≤，得d≥＞1，即d＞． 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于． 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧． 2009-20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，＝e（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 2009-20．解： （Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得 解得a＝4，c＝3， 所以椭圆C的标准方程为＋＝1． （Ⅱ）设M(x，y)、P(x，y1)，其中x∈[－4，4]．由已知得＝e2， 而e＝，故16(x2＋y)＝9(x2＋y2)， ① 由点P在椭圆上得y＝，代入①并化简得9y2＝112， 所以点M的轨迹方程为y＝±（－4≤x≤4），轨迹是平行于x轴的线段． 2010-20．（本小题满分12分） 设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （Ⅰ）求|AB|； （Ⅱ）设直线l的斜率为1，求b的值． 2010-20．解： （Ⅰ）由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝． （Ⅱ）l的方程式为y＝x＋c，其中c＝． 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点坐标满足方程组 化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0． 则x1＋x2＝，x1x2＝． 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|， 则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝， 解得b＝． 2011-20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线x－y＋a＝0交与A、B两点，且OA⊥OB，求a的值． 2011-20．解： （Ⅰ）曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(3＋2，0)、(3－2，0)． 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＋2＝(2)2＋t2，解得t＝1． 则圆C的半径为＝3． 所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9． （Ⅱ）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，其坐标满足方程组： 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0． 由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0． 因此，x1，2＝，从而 x1＋x2＝4－a，x1x2＝． ① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0， 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0． ② 由①，②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1． 2012-（20）（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点. (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程； (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值. 2012-（20）【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为， 则|FE|=，=，E是BD的中点， (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=， 设A(，)，根据抛物线定义得，|F