数学北师大版九下.《二次函数所描述的关系》导学案.docVIP

第二章 二次函数 第1节 《二次函数所?描述的关系?》 学习目标 1.从实际情景?中让学生经?历探索分析?和建立两个?变量之间的?二次函数关?系的过程，进一步体验?如何用数学?的方法去描?述变量之间?的数量关系?。 2.理解二次函?数的概念，掌握二次函?数的形式。 3.会建立简单?的二次函数?的模型，并能根据实?际问题确定?自变量的取?值范围。 学习重点：二次函数的?概念和解析?式 学习难点：本节“合作学习”涉及的实际?问题有的较?为复杂，要求学生有?较强的概括?能力。 学习过程 二次函数的?定义 一般地，形如 例如： 在理解二次?函数的定义?时，应注意以下?几点： （1）任何一个二?次函数的关?系式都可以?化成的形式?，因此，把叫做二次?函数的一般?式，其中分别是?二次项、一次项和常?数项。 （2）二次函数中?，是变量，是常量。自变量x的?取值范围是?全体实数，b和c可以?是任意实数?，要特别注意?必须是不等?于0的实数?。因为当=0时，就是，若，则是一次函?数；若，则，就是一个常?数函数。 （3）二次函数与?一元二次方?程有密切联?系，如果将变量?y换成一个?常数，那么这个二?次函数就是?一个一元二?次方程。 ■例1下列函?数中，y是x的二?次函数的是?（ ） A． B. C. D. 2、列函数关系?式（重点） 函数关系式?其实是一个?等式，左边字母表?示的量随右?边的字母变?化而变化，所以左边的?字母（因为右边的?的字母变化?它才变化）叫因变量，右边的字母?是自己不断?的变化，所以叫自变?量。 （1）在实际问题?中，要表示两个?变量间的关?系，需找到问题?中的等量关?系，列出含有这?两个变量的?二元方程，再按要求化?成用含一个?变量的式子?表示另一个?变量的形式?。 （2）用尝试求值?的方法解决?实际问题，可以列出表?格，依次对自变?量取值，求出它们对?应的函数值?，然后取得符?合题意的值?。 ■例2正方形?的边长为3?cm，若它的边长?增加xcm?，则它的面积?就增加yc?m。试列出y与?x之间的关?系式。 典型例题： 题型1根据?二次函数的?定义确定字?母的取值 例1已知是?y关于x的?二次函数，则m的值是?_____?___。 题型2根据?变量之间的?关系列函数?关系式 例2将一根?长20cm?的铁丝折成?一个矩形，设矩形的一?边长为xc?m，矩形的面积?为y cm。 写出y与x?之间的关系?式，并指出它是?一个什么函?数？ 当边长x=1，2时，矩形的面积?分别是多少?？ 题型3列函?数关系式解?决实际问题? 例3某广告?公司欲设计?一幅周长为?12米的矩?形广告牌，广告设计费?为每平方米?1000元?，设矩形的一?边长为x米?，所花费用为?y元。 请你写出y?与x之间的?函数关系式?，并写出x的?取值范围； 估计当x取?何值时，y有最大值?。 例4如图，在宽为20?m，长为32m?的矩形地面?上修筑同样?宽的两条互?相垂直的道?路，余下的部分?作为耕地，要使耕地的?面积为y m，道路的宽为?xm，你能写出y?与x之间的?函数关系式?吗？ 题型4二次?函数与几何?图形的综合?应用 例5如图，已知△ABC是一?个等腰三角?形铁板余料?，其中AB=AC=20cm，BC=24cm。若在△ABC上截?出一个矩形?零件DEF?G，使EF在边?BC上，点D、G分别在边?AB、AC上，设EF=xcm，S=y cm。你能写出y?与x之间的?函数关系式?吗？ 第2节 结识抛物线? 学习目标： 1、经历描点法?画函数图像?的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图?像的特征；3、 掌握二次函?数图像的特?征；4、经历从特殊?到一般的认?识过程，学会合情推?理。 学习重点： 型二次函数?图像的描绘?和图像特征?的归纳 学习难点： 选择适当的?自变量的值?和相应的函?数值来画函?数图像，该过程较为?复杂。 学习过程 二次函数的?图象的画法?（重点） 描点法：列表——描点——连线 列表——取原点（0，0），然后在原点?两侧对称地?取4个点 描点——先将y轴右?侧的两个点?描出来，然后按对称?关系找到y?轴左侧的两?个对应点 连先——按从左到右?的顺序将这?5个点用平?滑的曲线连?接起来。注意要“平滑”，且图象不能?到“两端”为止，应画成延伸?的形状 例1作出二?次函数y=的图象。 二次函数的?图象的性质?（难点） 图象为一条?抛物线 轴对称图形?，对称轴是y?轴，顶点是原点?（0，0）——顶点是指对?称轴与抛物?线的交点。 当0时，开口向上，在y轴左边?，下降趋势；在y轴右边?，上升趋势。顶点处