第二章工业机器人运动学PPT.pptVIP

例：手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。 因为物体Q形心与手部坐标系0`X`y`z`的坐标原点0’相重合，所以手部位置的(4x1)列阵为： 手部坐标系X`轴方向可用单位矢量n来表示： Y`轴与Z`轴的方向可分别用单位矢量o和α来表示： 手部位姿可用矩阵表达为： 刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵表示转动和平移，有必要引入(4×4)的齐次坐标变换矩阵。 2.2 齐次坐标及换算 一、平移的齐次变换 例：动坐标系{A}相对于固定坐标系的X。、y。、z。轴作(一1，2，2)平移后到{A`}；动坐标系{A}相对于自身坐标系(即动系)的X、y、Z轴分别作(一1，2，2)平移到{A``}。 写出坐标系{A`} {A``}的矩阵表达式 动坐标系{A}的两个平移坐标变换算子均为 {A`}坐标系是动系{A}沿固定坐标系作平移变换得来的，因此算子左乘{A`}的矩阵表达式为 {A″}坐标系是动系{A}沿自身坐标系作平移变换得来的，因此算子右乘，{A″}的矩阵表达式为: 空间某一点A，坐标为(x，y，z)，当它绕z轴旋转θ角后至A′点，坐标为(z′y′z′),A′点和A点的坐标关系: 二、旋转的齐次变换 A`点和A点的齐次坐标分别为[z` y` z` 1]T和[x y z 1]T，因此A点的旋转齐次变换过程为: 也可简写为: 点A绕任意过原点的单位矢量k旋转θ角的情况kx,ky,kz,分别为k矢量在固定参考系坐标轴x、y、z上的三个分量，且： kx2+ky2+kz2=1 其中: 当kx=1，即ky=kz=0时 当ky=1，即kx=kz=0时 当kz=1，即kx=ky=0时 若给出某个旋转齐次变换矩阵: 与平移变换一样，旋转变换算子一般旋转变换算子不仅仅适用于点的旋转变换，而且也适用于坐标系的旋转变换计算。若相对于固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对于动坐标系进行变换，则算子右乘。 例：已知坐标系中点U的齐次坐标u=[7 3 2 1]T，将此点绕Z轴旋转90。，再绕y轴旋转90o，求旋转变换后所得的点W。 例：单臂操作手，并且手腕也具有一个旋转自由度。手部起始位姿矩阵已知。若手臂绕Zo轴旋转+90o，则手部到达G2；若手臂不动，仅手部绕手腕Z1轴旋转+90o，则手部到达G3。写出手部坐标系{G2}及{G3}的矩阵表达式。 手臂绕定轴转动是相对于固定坐标系作旋转变换: 手部绕手腕轴旋转是相对于动坐标系作旋转变换: 平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中 三、平移加旋转的齐次变换 点W若还要作4i一3j+7k的平移，只要左乘上平移变换算子，即可得到最后E点的列阵表达式: 平移加旋转的齐次变换也称为复合齐次变换或一般齐次变换，它并不限定平移变换或旋转变换的次数或先后次序。在运算时规则同前，凡相对固定坐标系进行变换则算子左乘，凡相对动坐标系进行变换则算子右乘。上面以点为例作平移和旋转的一般齐次变换，当然同样适用 于坐标系的一般齐次变换。 机器人运动学的重点是研究手部的位姿和运动，而手部位姿是与机器人各杆件的尺寸、运动副类型及杆间的相互关系直接相关联的。因此在研究手部相对于机座的几何关系时，首先必须分析两相邻杆件的相互关系，即建立杆件坐标系。 2.3 工业机器人连杆参数及其 齐次变换矩阵 一、连杆参数及连杆坐标系的建立 连杆两端有关节n和n+1。该连杆尺寸可以用两个量来描述：一个是两个关节轴线沿公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn，称为连杆扭角。这两个参数为连杆的尺寸参数。 关节n 关节n+1 连杆长度 连杆扭角 考虑连杆n与相邻连杆n-1的关系，若它们通过关节相连，其相对位置可用两个参数以和以来确定，其中dn是沿关节n轴线两个公垂线的距离。θn是垂直于关节n轴线的平面内两个公垂线的夹角。 关节n 关节n-1 关节n+1 连杆尺寸 邻杆关系 连杆坐标系的建立按下面规则进行：连杆n坐标系(简称n系)的坐标原点设在关节n的轴线和关节n +1的轴线的公垂线与关节n +1的轴线相交之处，n系的z轴与关节n +1的轴线重合，x轴与上述公垂线重合，且方向从关节n指向关节n +1，y轴则按右手系确定。 关节n 关节n-1 关节n+1 连杆n 连杆n-1 建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。 二、连杆坐标系之间的变换矩阵 从n-1系到n系的变换，可先令以n-1系绕Z n-1轴旋转θn角，再沿Z n-1轴平移dn ，然后沿Xn轴平移an ，最后绕Xn轴旋转αn角，使得n-1系n系重合。 用一个变换矩阵An来综合表示上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后