第九章 双变量回归与相关(简化版,正式)PPT.ppt

* e 0 * 0 0 0 0 e e e e 离群值 缺乏二次项 方差不齐 不独立 * P值越小越有理由认为变量间直线关系 存在，不能说关系越密切。 直线回归关系可以内插，不宜外延。 当样本含量较大时，统计学检验的作用 减弱。r0.05/2,100=0.195 4.结果的解释及正确应用 * 第三节 秩相关 Rank Correlation 一、Spearman 秩相关 * 应用条件： 1.不服从双变量正态分布而不宜作积差 相关分析； 2.总体分布类型未知； 3.原始数据用等级表示。 * （2）计算检验统计量 t 值 （1）建立检验假设并确定检验水准 （3）确定P值下结论 * （二）总体回归系数?的可信区间 此区间不包括β=0，结论为b有统计学意义。 * （三）利用回归方程进行估计与预测 1.总体均数 的可信区间 : 给定X后对应Y的总体均数 给定X后对应Y的样本均数 * 2.个体Y值的容许区间 给定X后对应个体Y值波动范围 * X Y (体重,kg) (体表面积,103cm2 ) 11.0 5.283 11.8 5.299 12.0 5.358 12.3 5.292 13.1 5.602 13.7 6.014 14.4 5.830 14.9 6.102 15.2 6.075 16.0 6.411 例 某地10名三岁儿童体重与体表面积 * 11 12 13 14 15 16 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 可信区间与容许区间示意(confidence band tolerance band) X 体重 Y 体表面积 * 第二节 直线相关 Linear Correlation * 生物遗传学上的“相关” 在回归分析中，有理由认为父亲身高决定儿子身高，故把父亲身高作为自变量X，儿子身高作为应变量Y。 Pearson K(英,1857～1936)在对同一家庭中兄弟与姐妹身高间关系进行分析时，发现两者难以象父亲与儿子身高间关系那样区别自变量X与应变量Y，也不必计算回归方程。 Galton F(英,1822～1911)将这种现象称之为 “相关”。 * 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。 一、直线相关的概念 * 相互关系示意图 r = 0 (h) r ＝ 0 (f) r＝-1 (d) r＝1 (b) 0r1 (a) -1r0 (c) r ? 0 (e) r ? 0 (g) 零相关 正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 零相关 * 相关系数的性质 两变量间的线性关系密切程度与相关方 向用直线相关系数r表示。 －1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关 * 二、相关系数的意义与计算 Pearson 相关系数 标准化后的协方差 * * 三、相关系数的统计推断 （一）相关系数的假设检验 尿肌酐含量与年龄之间无直线相关关系 * 附表2 附表13 * （二）总体相关系数的可信区间 相关系数的抽样分布在?≠0时呈偏态分布 Z的1-α可信区间： 变换后r的1-α 可信区间： Z变换后服从正态分布 * 相关系数的抽样分布(|? | = 0.8，n=100，1000次抽样) -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0 100 200 300 -1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 100 200 300 ? = - 0.8 ? = 0.8 * R.A. Fisher(1921) 的 z 变换 z 近似服从均数为 ， 标准差为 的正态分布。 * 相关系数的z变换值的抽样分布(? = - 0.8) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 50 100 150 200 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0 100 200 300 -1.0 变换前 变换后 * 相关系数的z变换值的抽样分布(? =0.8) 0 1 2 3 4 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 100 200 300 变换前 变换后 * 相关系数的可信区间估计 1. 将 r 变换为 z 。 2. 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间。 3. 再将 z 变换回 r。 * 求得8名健康成