第一讲 逐步回归分析PPT.ppt

第一讲 逐步回归分析STEPWISE REGRESSION ANALYSIS 在多元线性回归分析时，为建立一个较为简化又能准确预测依变量的最优回归方程，通常是逐个剔除复回归方程中经检验对y影响不显著的所有自变量。这种先全部引入，后逐个剔除的方法，也是建立最优回归方程的一种分析法。此类分析法还很多，它们多适用于自变量个数较少，或大多数自变量对y有显著影响的资料分析。否则，计算量将大大增加。目前较为常用的逐步回归分析法是按自变量与y影响程度的大小，逐个地由大至小将自变量引入回归方程。而每引入一个自变量，都要对方程中的各个自变量作显著性检验。检验时先选偏回归平方和最小的自变量进行检验，若为显著，余者皆为显著；若检验差异不显著，即从方程中剔除，直至留在方程中的自变量均检验为显著后，再引入另一个与y影响最大的变量，并进行显著性检验。如此反复，直至没有自变量可再被引入，而方程中所有自变量均与y存在显著的线性关系为止。 1.5-1×0.5=1 3-1×2=1 4-1×1=3 3-4×0.5=1 10-4×2=2 5-4×1=1 0.5-0.5×（-0.5）=0.75 2-0.5×1=1.5 1-0.5×3=2.5 -2-1×（-0.5）=-1.5 2-1×1=1 1-1×3=-2 0.75-1.5×（-1.5）=3 -0.5-1.5×（-1）=1 -0.5-1.5×（-2）=2.5 -0.5-1×（-1.5）=1 1-1×（-1）=2 3-1×（-2）=5 b1=2.5 b2=5 b3=-2 预备知识 生物各性状间的关系是相互依赖和相互制约的关系，改变某一性状，即会引起另一性状也发生变异。而生物现象数量的表现多半是随机的，因此对现象关系的研究亦就是对随机变量关系的研究。对随机变量关系的研究，在统计学中有相关分析和回归分析两种不同的方法。相关分析是研究变量间的相互之间关系，研究变量间相互联系的性质和紧密程度。回归分析是研究一个变量对另一个变量的单向依存关系，即研究一个变量随另一个变量变化而变化。这里，后一个变量叫自变量，前一个变量叫依变量或应变量。变量间的相关关系及分析方法归纳如下： 相关系数 式中 称x变量的平方和； 称y变量的平方和； 称乘积和（sum of products）。 回归系数 由x估测y的估计值 的直线回归方程： =a+bx 一、计算相关系数阵 1、计算各变量的平均数（为表1—1） 设自变量x1，x2，…，xm与依变量y存在线性关系，m元线性回归方程为： 若有n对观察值： xk1，xk2，…，xkm，yk， k=1，2，…，n 则各变量平均数： 本例计算结果列于表1—1。 i=1，2，…，m （1—3） （1—4） （1—1） （1—2） 2、计算离差阵 自变量平方和ssi，自变量间及其与依变量间的乘积和SPij及SPiy由下式算出： 于是可得正规方程组 本例m=5，n=12 算得： （1—8） （1—9）