2018届高三第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】数学（文）试卷.docVIP

2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】 文科数学 （考试时间：分钟 试卷满分：分） 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若复数z满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知，，，则 A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，，则 A．12 B．14 C．16 D．18 5．已知双曲线的离心率为，则实数 A． B．16 C． D．4 6．已知，则 A． B． C． D． 7．如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 8．如图为某个几何体的三视图（图中每个小方格都是边长为1的正方形），则该几何体的体积等于 A． B． C． D． 9．已知实数满足，若的最大值为16，则实数等于 A．2 B． C． D． 10．已知函数的图象过点，则下面说法正确的是 A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆交于点，则的最小值为 A． B． C． D． 12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量满足，，，则的夹角等于 . 14．执行下面的程序框图，则输出的值为 . 15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的为，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 . 16．已知数列的前项和为，且，，记数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积. 18．（本小题满分12分） 某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若将产品的市场需求量的频率视为概率从两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆:的长轴端点分别为，动点满足. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）若直线与轨迹交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数有两个零点（）. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若正数满足，求的最小值.