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泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页，第II卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷 （选择题 共60分） 一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数的虚部是 A． B．1 C． D． ．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 3．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为 A． B．2 C． D．2 4．抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为 A． B． C． D． 5．将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 A． B． C． D． ．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述不正确的是 A．2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个 B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长 C．去年同期 D．201 7．设a，b是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A．甲被录用了 B．乙被录用了 C．丙被录用了 D．无法确定谁被录用了 9．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于 A．20B．21 C．22 D．23 ．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 1．双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 12．已知函数，，若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为 A． B． C． D． II卷 （非选择题　共90分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共10个小题，共90分. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知变量满足约束条件，则的最大值为 ． 14．二项式展开式中的常数项 （用数字做答）． 15．已知函数，若，则实数a的取值范围是 ． 16．如图，在中，角的对边分别为， 若，为外一点，，，四边形面积的最大值为 ． 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项的和． 18．（本小题满分12分） 某企业，抽取种产品500件，测量这些产品的质量指标值，由测量统计表（质量指标值满分为135）：质量指标值 频数 10 45 110 165 120 40 10 已知，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（）的值； （）质量指标值产品某产品10℅，以为决策依据，. 参考数据：≈12.2. 若，则，，.19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且． （I）求证：平面平面； （II）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4． （I）求椭圆C的方程； （II）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点的直线l与椭