18届泸州二诊数学理科答案.docVIP

泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）参考答案及评分意见 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D A C C B D 二、填空题 13．2； 14．28； 15. ； 16．. 三、解答题 17．解：（Ⅰ）当时，， 所以， 1分 因为，， 所以时，， 2分 两式相减得：，即， 4分 因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分 所以 ； 6分 （Ⅱ）由 可知， 当为奇数时，； 7分 当为偶数时， 8分 则 9分 10分 . 12分 (Ⅰ) 由题得各组频率如下： 0.02， 0.09， 0.22， 0.33， 0.24， 0.08， 0.02所以，抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 ， 2分 ， 4分 所以，由题得，从而 6分 （）一件产品中概率为 7分 设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为， 所以，所以， 10分 又因商家欲购m产品中一等品的期望为 ， 11分 因， 所以能达到商家要求，标.19．证明：（I）如图，取BD中点E，连结、，因为是等腰直角三角形， 所以，设，则，在中，由余弦定理得： ，因为，， 所以，即，又，， 所以平面， 所以平面平面；（II）过点E在平面内作交于点F，由（I）知平面， 分别以为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，不妨设， 则：，则，，，设平面的法向量， 则，取，设平面的法向量，则，取， 所以，因为二面角的平面角是锐角， 所以二面角的余弦值为. 7分 设AB=1,则AD=1,BD=CD=，AC=2，BC=, 在△ADC中，cos∠DAC=, 所以DN=, 8分 在△ABC中，cos∠BAC=,所以sin∠BAC=, 9分 由, 所以, 即, 11分 在△DMN中，sin∠DNM=, 所以cos∠DNM=, 所以二面角的余弦值为.20．解：（Ⅰ）的坐标分别为，， 其中，过椭圆的左焦点、斜率为的直线的方程为：，到直线的距离为3，所以有， 解得，所以有，由题意知: ， 即， 解得：，， 所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程消去x整理得： ，设，， 所以，，直线方程为，直线方程为，要证明直线、的交点在直线上，只需证明，即证明，只需证明，即证明，而成立， 所以直线、的交点在直线上． ， 9分 因为， 11分 所以 . 12分 21. 解：（Ⅰ）因为，，则，. 2分 ①当 ，时，此时， 当，则，在上上存在x0， 使得， 在上不恒成立； 时，，在，上在上恒成立， ； 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知时，在上恒成立， ，， 将上述n个不等式依次相加得： ，. 12分 22．解：（I）直线l的普通方程为：，因为圆的极坐标方程为， 所以，所以圆的普通方程；（II）直线l：的参数方程为： （t为参数），代入圆的普通方程消去x、y整理得： ，则，， 8分 . 10分 23．解：（I）当时，，即， 即或或， 所以或， 所以解集为；（II） ，因为不等式， 所以，即，所以的取值范围是． 二诊数学理科参考答案 第6页 共6页