第三章 正态分布及其应用PPT.ppt

正态分布及其应用; 正态分布的概念和特征;一、正态分布 (Normal Distribution) ;(一)、正态分布的概念;图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图 ;;;;正态曲线 ;(二)、正态分布的特征;; 概括: 1. 非负性； 2. 单峰型; 3. 对称性; 4. 由两个参数决定; 5. 曲线下面积的分布有一定规律; 6. 有一个最高点和两个拐点; 7. 正态分布是一个分布族。; 1、正态曲线在直角坐标横轴的上方, 呈 钟形曲线, 且两端永不与横轴相交;; 4、正态分布由两个参数决定: μ:位置参数(平均水平),决定曲线在横轴的位置;当σ一定时,μ越大,曲线沿横轴向右平行移动;μ越小,曲线平行左移。 σ: 形状参数(离散趋势) , 决定曲线的形态。当μ一定时, σ越大, 曲线越 “矮胖”,表示数据分布越分散; σ越小, 曲线越“瘦高”,数据分布越集中。; 图3-3 三种不同均数的正态分布 ;图3-4 三种不同标准差的正态分布 ; 5、正态曲线下的面积分布有一定的规律: ⑴. 无论μ与σ取何值, 正态曲线与横轴所 夹的面积恒等于1 (100%); ⑵. 正态曲线下的面积有一定的分布规律. ;; 6、正态曲线有一个最高点和两个拐点: 正态曲线均数所在处为最高点, 在μ±1σ 处各有一个拐点。 7、正态分布是一个分布族。 ; 概括: 正态曲线是一条高峰位于中央(即 均数所在处), 两侧逐渐下降并完全对称, 两 端永不与横轴相交的钟型曲线; 曲线下的 总面积为1或100%, 曲线下的面积有一定 的分布规律。 ;二、标准正态分布 (Standard normal distribution) ; 标准正态分布的概念: 正态分布是一个分布族, 对应于不同参数的μ和σ会产生不同位置、不同形状的正态分布, 为了应用方便, 对于任何一个均数为μ、标准差为σ的正态分布, 均可通过变量变换, 将正态分布转化为标准正态分布。 ; 对任何参数的正态分布,都可以通过一 个简单的变量变换 化成 和 的标准正态分布。通常,可以利用 标准正态分布表求出与原始变量X有关的概 率值。;正态分布; 标准正态分布曲线下面积分布规律;;; 查标准正态曲线面积表时应注意: 1. 表中曲线下面??为－∞~u的面积,即曲 线下的尾部面积; 2. 当μ和σ已知时, 先根据u变换, 求得u 值后, 再查表; 3. 当μ和σ未知且样本含量足够大时, 可 用样本均数和标准差分别代替总体均 数和总体标准差, 进行u变换, 求得u的 估计值后, 再查表。 ;; 4. 曲线下对称于0的区间面积相等, 如:区间 (﹣ ∞, ﹣1.96 )与区间(﹢∞, ﹢1.96)的面积相等; 5. 曲线下横轴上的总面积为100%。;注： Φ(u) =1-Ф(-u); 第二节 正态分布的应用; 1、估计频数分布; 2、制定医学参考值范围; 3、估计总体均数的可信区间; 4、进行假设检验; 5、质量控制; 6、许多统计方法的基础。 ; 1.估计频数分布: 利用标准正态分布曲 线下面积的分布规律, 进行频数分布 的估计。 ; 例: 140名成年男子的红细胞数近似服从 正态分布, 均数=4.78×1012/L, S=0.38 ×1012/L. 试估计: ⑴红细胞数在4 ×1012/L以下者所占的 比例; ⑵ 在4 ×1012/L~ 5.5×1012/L范围内者 所占的比例, 约有多少人？ ; 解题要点: 进行 u变换。 1. X=4, u =﹣2.05, 对应的尾部面积 2.02%。 2. X1=4, X2 =5.5 ; u1 =﹣2.05, 对应的尾部面积 2.02%。