2018届高考数学立体几何(理科)专题03-折叠和探究性问题.docVIP

2018届高考1．如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点. （1）求证： 平面； （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长. 2．如图，在四棱锥中，底面为正方形， , . （Ⅰ）若是的中点，求证： 平面； （Ⅱ）若， ，求直线与平面所成角的正弦值. 3．如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点. 1）求证： （2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论. 4．如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°， AB＝AA1＝2A1B1＝2. (1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B； (2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值． 5．如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值. 6．已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， . （1）求证：平面平面； （2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值. 201届高考1．如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点. （1）求证： 平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长. 【答案】(1)证明见解析；(2)2. 所以平面. （2）因为是菱形，且，所以是等边三角形 取中点，则，因为平面，所以， 建立如图的空间直角坐标系，令， 则且 取，设直线与平面所成角为， 则，解得，故线段的长为2. 2．如图，在四棱锥中，底面为正方形， , . （Ⅰ）若是的中点，求证： 平面； （Ⅱ）若， ，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) . （Ⅱ）设，则，且.分别以为轴的正方向建立坐标系，则 ∴，设平面的一个法向量为，则,令，则，∴∴ 设直线与平面所成的角为，则 所以与平面所成角的正弦值为 3．如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点. 1）求证： （2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论. 【答案】(1)见解析(2) 直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处 所以DA1⊥ED1 另解： ，所以. 又，所以. 所以 （2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系 所以、、，设，则 设平面CED1的法向量为，由可得 所以，因此平面CED1的一个法向量为 由直线与平面所成的角是45，可得 可得，解得 由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处 4．如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°， AB＝AA1＝2A1B1＝2. (1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B； (2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析（2） ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴△ACD为等边三角形， 又M为CD中点，∴AM⊥CD，由CD∥AB得，AM⊥AB. ∵AA1⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，∴AM⊥AA1.又AB∩AA1＝A，∴AM⊥平面AA1B1B. (2)∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2，∴DM＝1，AM＝，∴∠AMD＝∠BAM＝90°， 设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，则n＝(1，，1)， ∴|cos〈n，〉|＝＝＝.∴直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值为. 5．如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值. 【答案】(1)见解析(2) 试题解析：(Ⅰ)直角梯形中，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，,又平面平面，平面，平面平面. ，得.设的坐标为，则,由, 得,,, , 所以，当时，,点到点的距离的最小值为. 6．已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， . （1）求证：平面平面； （2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 试题解析：（1）连接，过作于，过作于. 在等腰梯形中，∵，∴. ∴，则， ，∴即， ∵平面， 平面，∴，∴平面， 又平面，∴平面平面. 即 ，∴. ∴与平面所成角的正弦值等于. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2018届高考11页 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。