2015-2016年《集合含义与表示》导学案.docxVIP

第1课时　集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.学会用列举法和描述法表示集合,掌握其特点,并掌握数学中一些常用数集的表示.3.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识和应用意识.新学期开学了,首先祝贺同学们升入自己心仪的高级中学.开学第一天报到,同学们要先到报到处找到自己所在的班级.请问我们班现在共有多少名同学?每位同学与我们所在班级是什么关系呢?问题1:我们班是一个集合,班内的每一位同学都是我们班级的一个　　　　,　　　　是由元素构成的.?问题2:集合的三个重要的特征分别是　　　　　、　　　　　、　　　　　.?问题3:集合通常用　　　　　　表示,如A,B,C,…;元素用　　　　　　表示,如a,b,c,…;表示元素和集合之间的关系的符号是　　　　　　　　　　　;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.?问题4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.集合的概念关于集合的说法正确的是　　　　.?①所有的正方形构成一个集合;②比莫言写作好的人组成一个集合;③赛车爱好者构成一个集合;④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合;⑤对任意的x∈R,都可以构成集合{2x,x2+1};⑥π∈R,则π∈Q.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合:(1)由方程=的解构成的集合;(2)由二次函数y=x2-2x+1图象上的点构成的集合.集合中元素的特性设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},且A、B中的元素完全一样,则实数a2015+b2015=　　　　.?　　已知集合A={(1,3a),(b,2)},B={(0,2a),(x,y)},若A=B,则a+b+x+y的值为(　　).A.3　　　　　　　　B.4　　　　　　　　C.5　　　　　　　　D.6　　考题变式(我来改编):?第1课时　集合的含义与表示知识体系梳理问题1:元素　集合　问题2:确定性　无序性　互异性问题3:大写字母　小写字母　∈(属于)或?(不属于)重点难点探究探究一:【解析】①所有的正方形构成一个集合,其中的元素需满足四条边相等.②比莫言写作好的人不能构成集合,因为“比莫言写作好的人”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.③赛车爱好者不能构成一个集合,因为“赛车爱好者”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合,其中的元素是平面直角坐标系内到原点距离等于1的点.⑤当x=1时,2x=x2+1,所以不能构成集合{2x,x2+1}.⑥π∈R,但π?Q.【答案】①④【小结】判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键,而判断一个对象是不是确定的,关键就是要找到一个明确的衡量标准,同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.　　探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为.(法二)由=,解得x=0或x=1,故用列举法表示为.(2)用描述法表示为.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示的.　　探究三:【解析】根据题意,得　①或　②解①得　解②得故a2015+b2015=-1或a2015+b2015=2.[问题]上述解法中有什么问题?[结论]上述解法中解①时忽略了并且没有验证集合中元素的互异性.正解:根据题意,得　①或　②解①得或解②得由集合中元素的互异性检验,得a=-1,b=0.故a2015+b2015=-1.【答案】-1【小结】在由已知条件确定集合中元素时,要把求出的参数代回集合中,依据集合中元素的互异性判断.全新视角拓展【解析】∵A=B,且(1,3a)≠(0,2a),∴(b,2)=(0,2a),于是解得A={(1,3),(0,2)}.由(1,3)=(x,y)知x=1,y=3,∴a+b+x+y=1+0+1+3=5.【答案】C