2017-2018年北师大版必修五----余弦定理---课时作业-.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二) 余弦定理 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=(　　) A.7　　　　 B.　　　　 C.49　　　　 D.19 【解析】选A.a2=b2+c2-2bccosA =9+25-2×3×5cos 120°=49，所以a=7. 2.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么角B等于(　　) A.30°　 B.45° 　 C.60°　 D.120°[ ] 【解析】选C.cosB===， 所以B=60°. 3.(2015·吉林高二检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=(　　) A.30°　 B.60°　 C.120°　 D.150° 【解析】选A.由余弦定理得：cosA=，由题知b2-a2=-bc，c2=2bc，则cosA=，又0°A180°，所以A=30°. 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则△ABC(　　) A.一定是锐角三角形　 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形　 D.是锐角或直角三角形 【解析】选C.由题意知0，即cosC0. 因为0°C180°，所以90°C180°. 所以△ABC为钝角三角形.[ ] 【补偿训练】在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，则△ABC是(　　) A.锐角三角形　 B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　 D.无法确定 【解析】选C.由正弦定理，得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7.设a=3k，b=5k，c=7k(k0)， 由于cba，故角C是△ABC中最大的角，因为 cosC== =-0， 所以C90°，即△ABC为钝角三角形 5.在△ABC中，已知AB=7，BC=5，AC=6，则·等于(　　) A.19　 B.-14　 C.-18　 D.-19 【解析】选D.设△ABC三边分别为a，b，c，则a=5，b=6，c=7，cosB==，所以·=7×5×=-19. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c)，则A=__________. 【解析】因为(a-c)(a+c)=b(b+c)， 所以a2-c2=b2+bc，即b2+c2-a2=-bc. 所以cosA===-. 因为0°A180°，所以A=120°. 答案：120° 7.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3，BD=5，sin∠ABC=，则CD的长度等于__________. 【解析】由题意可得sin∠ABC==sin=cos∠CBD， 再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3×5×=16， 可得CD=4. 答案：4 8.(2015·北京高考)在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=__________. 【解题指南】利用二倍公式展开sin 2A，再利用正余弦定理角化边. 【解析】== ===1. 答案：1 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2015·济宁高二检测)设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a=2bsinA. (1)求B的大小. (2)若a=3，c=5，求b. 【解析】(1)由a=2bsinA， 根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=， 由于△ABC是锐角三角形，所以B=. (2)根据余弦定理，得 b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7， 所以b=. 10.(2015·天津高一检测)如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长. 【解析】在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6， 由余弦定理得cos∠ADC= ==-， 即∠ADC=120°，∠ADB=60°. 在△ABD中，AD=10，B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得=， 于是AB== ==5. 【举一反三】将本题条件中图形不变，已知数据改为AB=，点D在BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cosC=，求AC的长. 【解析】因为BD=2DC，所以设CD=x，AD=y，则BD=2x， 因为cos∠DAC=，cosC=， 所以sin∠DAC=，sinC=， 则由正弦定理得=，即=，即y=x， sin∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=×+×=， 则∠ADB=，∠ADC