概率论与数理统计课件（王志勇）c1-1.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * B A 从集合的角度 参见 示图 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A = {球的号码为4的倍数}={4，8}, B = {球号码为偶数}={2，4，6，8，10}。 则： ? 包 含 关 系 B A 从集合的角度 参见 示图 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A={球的号码是不大于3的奇数}={1，3}, B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4} C={球的号码不超过4} = {1，2，3，4}。 则： 和 事 件 例 对某一目标进行射击，直至命中为止。 设： A = {击中目标}； B = {前k次击中目标}。 则 ? 和 事 件 从集合的角度 参见 示图 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码大于5}={6，7，8，9，10} C={球的号码是7或9} = {7，9}。 则： B A 积 事 件 例 对某一目标进行射击，直至命中为止。 设： D = {进行了k次射击}； Ai = {第i次射击命中目标}，i=1,2… Bi = {第i次射击未命中目标}, i=1,2… 则 D=B1B2…Bk-1Ak ? 积 事 件 事件的互斥 从集合的角度 参见 示图 A B 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4}。 则： A与B是互不相容的事件。 例 对某一目标进行射击，直至命中为止。 设： Dk = {进行了k次射击}，k=1,2… Ai = {第i次射击命中目标}，i=1,2… Bj = {第j次射击未命中目标}, j=1,2… 则： Dk ，k=1,2… 是互不相容的事件列。 Ai、Bi， i=1,2… 是互不相容的事件列。 ? 事件的互斥 对 立 事 件 从集合的角度 参见 示图 A 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码是偶数}={2，4，6，8，10}。 则： A与B是对立事件。 ? 从集合的角度 参见 示图 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。 A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码不大于4}={1，2，3，4}。 则： A-B={5，7，9}。 A B 差 事 件 例 测量某团体人员的身高。 用X表示人的身高，{X=x}表示“人的身高为x米 ” 事件{X≤1.7}-{X≤1.5} ={1.5X≤1.7} 表示事件“人的身高介于1.5与1.7之间”。 ? 差 事 件 例 证明 (A-AB)∪B=A∪B 证明: 差事件性质 对偶律 分配律 事 件 的 运 算 ? 设A B C为三个随机事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件. A发生,B,C都不发生. A,B,C中恰有两个发生. A,B,C中不多于一个发生. A,B,C中至少有一个发生. 解: 1) ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 　 随 机 事 件 与 随 机 变 量 * * * * §1 随机事件与随机变量 一. 随机试验和随机事件 试验是对自然现象进行的观察和各种科学实验. 随机试验的特点: 随机试验是对随机现象所进行的观察和实验. 常见随机试验 (1) 可在相同条件下重复进行; (2) 可以弄清试验的全部可能结果; (3) 试验前不能预言将出现哪一个结果。 电话呼叫试验 抛硬币 其它试验 随机事件就是随机试验的结果，简称事件。 必然事件：随机试验中肯定发生的事件,记为?。 不可能事件：随机试验中肯定不发生的事件， 记为?。 在概率统计中用大写字母 A, B, C 以及 A1, A2, …An , ··· 等表示事件。 基本事件: 在一次试验中必发生一个且仅发生一个的 最简单事件. 注意:基本事件具有相对性