概率论与数理统计课件（王志勇）c3-1.pptVIP

* * * * * 例3.1.7 分析1)可设第一段的长度为 X , 第二段的长度为Y 0 l X Y 2) x+y=l 3) 能构成三角形的充要条件为： l l o l /2 l /2 把长为 l 的木棒,任意折成3段,求它们能构 成一个三角形的概率。 解：设第一段的长度为 X , 第二段的长度为Y x+y=l 构成三角形的充要条件 l l o l /2 l /2 ? 例 3.1.8 设 ( X ,Y )服从二维正态分布 N(0,1 ;0,1;?) 求 X,Y 的边缘概率密度. 解: 联合概率密度为: 即 X ~ N ( 0 ,1 ), 同理 Y ~ N ( 0 ,1 ) 注: 1 )二维正态分布的边缘分布为正态分布. 2 )正态分布的联合概率密度与?有关.边缘概率密度与?无关. 3 )边缘分布不能唯一确定联合分布. ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二维随机变量及其分布　 * * 第 三 章 二维随机变量及其分布 第 三 章 多维随机变量 多维随机变量的引入 §3.1 二维随机变量及其分布 一.联合分布函数 定义： 设随机试验E的样本空间为?，对于每一 样本点? ?? ，有两个实数 X ( ? ) ,Y ( ? ) 与之对应，称它们构成的有序数组 ( X , Y ) 为二维随机变量. 注： X，Y 都是定义在?上的随机变量. 定义： 对任意实数对 ( x , y ) ∈R2 记 { X ≤ x , Y ≤ y } = { X ≤ x } ∩{ Y ≤ y } 称二元函数 F ( x , y ) = P { X ≤ x , Y ≤ y } 为( X , Y ) 的联合分布函数. 一维随机变量 X、Y 的分布函数FX(x)与 FY(y)称为( X, Y ) 的边缘分布函数。 联合分布函数的几何意义： ( x , y ) o y x 1.由联合分布函数可确定边缘分布函数 x y x1 x2 y2 y1 0 练习： 联合分布函数的性质： 1.单调不减性：F(x,y)分别对x ,y单调不减。 2.有界性： 0≤F(x ,y) ≤1 3.右连续性：F(x, y) 分别关于x 或 y为右连续。 4.相容性：对任意 x1 x2 ,y1 y2 ,有： x y x1 x2 y2 y1 0 注： 如果二元函数 F( x , y ) 满足上述4个性质，则必存在二维随机变量( X ,Y )以F( x , y ) 为分布函数。 n维随机变量( X1 ,X2 , … , Xn )的联合分布函数 定义： x1 , x2 ,…, xn 为n个任意实数. 由( X1 ,X2 , … , Xn )的联合分布函数，可确定其中任意k 个分量的联合分布函数，称为k维边缘分布函数. 例如： 思考：一维分布函数与二维分布函数 的联系与区别？ 二.联合分布律 定义： 设二维随机变量( X , Y )至多取可列对数值： 称( X , Y )为二维离散型随机变量，称式( *)为( X , Y )的联合分布律。 联合分布律与边缘分布律的关系： 思考：能否用边缘分布律来确定 联合分布律，原因是什么？ 多维随机变量的联合分布不仅与每个分量的边缘分布有关，而且还与每个 分量之间的联系有关！ 例3.1.2 例3.1.1 三.联合概率密度 定义： 二维随机变量( X , Y )的联合分布函数为F( x , y ) 如果存在非负函数f ( x , y )使得对任意实数对( x , y )有 称(X ,Y )是连续型随机变量， f ( x , y )称为( X , Y )的联合概率密度. 性质: 例3.1.3 例3.1.4 例3.1.5 对边缘概率密度的求解,实质上是求带参变量的积分. 解 决 办 法 : 借 助 图 形. 难 点 : 定 积 分 的 上 下 限. 四.二维均匀分布 设G ? R2,面积为 S( G ),若二维随机变量( X , Y )的联合概率密度为： 则称( X , Y )在G上服从均匀分布. 特点: ( X , Y )在G上服从均匀分布,设D ? G 则有 设X ~U( a , b )， ( c , d ) ?( a , b ) 则 例3.1.6 例3.1.7 五.二维正态分布 定义： 二维