14电力线与电通量.pptVIP

* * 1.4电力线和电通量、高斯定律 1.5利用高斯定律求静电场的分布 例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律 例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。 例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。 例三、均匀带电的球体内外的场强分布 例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。 例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 目录 1.4电力线和电通量 正确的选择 可以使数密度等于场强。 1定义： 一、电力线(electric line of force) 电力线上各点的切线方向表 示电场中该点场强的方向， 在垂直于电力线的单位面积 上的电力线的条数（数密度) 等于该点的场强的大小。 2 电力线的性质： ?电力线不会中断。 ?电力线不会相交。（单值） ?电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。 1 定义 二、电通量 通过任一面元的电力线 的条数称为通过这一面 元的电通量。（类比于 流速场的定义）。 面元在垂直于场强方向的投影是 ， 是面元 的法线方向， 是场强 的方向与面元 法向 的夹角。所以 定义：矢量面元 大小等于面元的面积，方向取其法线方向。 因此电通量： 所以通过它的电通量等于面元 的电通量, 又因 通过任一曲面S的电通量： 2 方向的规定： ? 闭合曲面外法线方向 (自内向外) 为正。 ? 非闭合曲面的边界绕行 方向与法向成右手螺旋法则 三、静电场的高斯定律Gauss theorem 表述： 静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于 该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。 数学表达式 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。 1 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 此结果与球面的半径无关。换句话说， 通过各球面的电力线总条数相等。从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。 2 证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的 电通量 等于 立体角solid angle 立体角 实际上因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。 可以证明，略。 由于电力线的连续性可知， 穿入与穿出任一闭合曲面 的电通量应该相等。所以 当闭合曲面无电荷时，电 通量为零。 3 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的 电通量恒等于零。 4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。 利用场强叠加原理可证。 两点说明： ? 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。 ? 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。 〖附〗对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。 高斯定律的用途： ?当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 ?当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。 ?开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。 对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， 而高斯定律仍然有效。 1.5利用高斯定律求静电场的分布 中的 能以标量 当场源电荷分布具有某种对称性时， 应用高斯定律，选取适当的高斯面， 使面积分 形式提出来，即可求出场强。 均匀带电球壳 均匀带电无限大平板 均匀带电细棒 S 例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律 由对称性可知场强的方向在径向。 若将另一点电荷 放在离 为 远的 地方,则由场强定义可求出 受到的力: 点电荷的场具有一点电荷为中心的球对称性，固选以点 电荷为球心， 任一长度 r为半径的球面为高斯面。则有： 例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。 解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。 当 高斯面内电荷为Q，所以 当 高斯面内电荷为 0 高斯面 高斯面 均匀带电球壳 结果表明： 均匀带电球壳外的场强 分布正象球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的 场强均为零。 例三、均匀带电的球体内外的场强分布。 设球体半径为R，所带总带电为