数系扩充及复数概念.docVIP

3.1.1数系的扩充和复数的概念 设计 高二数学组 审 核 高二数学组 授课人 课 型 新授课 年级 高二 班 级 小 组 姓 名 学习课题 3.1.1数系的扩充和复数的概念 使用时间 年 月 日第 节 第 课时 累计 课时 学习 目标 知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念，应用复数的有关概念解决相关问题. 过程与方法：在学习数系的扩充内容时，采取让学生“阅读、质疑、探究”的学习过程. 情感、态度与价值观：在掌握知识的同时，开阔自己的思维视野. 学习重点 复数的概念. 学习难点 应用复数的概念解决相关问题. 学 习 过 程 学 习 过 程【导、探、练、展、评】 备 注 导 知识点一：复数的概念及代数表示 [提出问题] 问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 问题2：若有一个新数i满足i2＝－1，方程x2＋1＝0有解吗？ [导入新知] 1．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_________，满足i2＝____.全体复数所成的集合C叫做_________. 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的_________，a与b分别叫做复数z的_________与_________． 3．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是_________. [化解疑难] 对复数概念的理解 (1)对复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时，a和b才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数b而非bi. (2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小． (3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件. 知识点二：复数的分类 问题1：复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？ 问题2：如何用集合关系表示实数集R和复数集C? [导入新知] 复数的分类 (1)复数a＋bi(a，b∈R) (2)集合表示 [化解疑难] 1．0的特殊性 0是实数，因此也是复数，写成a＋bi(a，b∈R)的形式为0＋0i，即其实部和虚部都是0. 2．a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的充分条件吗？ 因为当a＝0且b≠0时，z＝a＋bi才是纯虚数，所以a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件． 探-练 题型一：复数相等的充要条件 [例1]　(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝________，y＝________. (2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，i为虚数单位．求实数x，y的值． [类题通法] 解决复数相等问题的步骤 (1)等号两侧都写成复数的代数形式； (2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)； (3)解方程(组)． [活学活用] 已知(2x＋8y)＋(x－6y)i＝14－13i，求实数x，y的值． 题型二：复数的分类 [例2]　已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i. (1)当m为何值时，z为实数？ (2)当m为何值时，z为虚数？ (3)当m为何值时，z为纯虚数？ [类题通法] 利用复数的分类求参数的方法及注意事项 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0. [活学活用] 设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i. (1)当m为何值时，z是实数？ (2)当m为何值时，z是纯虚数？ 展 1．在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A．0　　　　 　B．1 C．2 D．3 2．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是(　　) A．2－2i B．2＋2i C．－＋i D.＋i 3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　) A．－2 B. C．－ D．2 4．方程1－z4＝0在复数范围内的根共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(