第三章流体静力学 经典.pptVIP

第五节? 静止液体作用在固体壁面上的总压力 解：左边：迎水面积 形心： 作用力： 作用点： 右边：面积　 形心 作用力： 作用点： ∴ 合力 作用线：假设合力的作用线距底边为y，则： 又 判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A FxF2?? B Fx=F2? 答案：c ? A. f水f水银；? ? B. f水f水银；? C. f水=f水银；?? ? D、不一定。???? 自由落体：X＝Y=0,Z=0。 加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。 例题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？ 39.2kpa 3m 例３. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少 。 例2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？??? 例3：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面） A B 方向受力分析 M 2.受力分析及方程式导出 在x方向上： 表面力 A点压强： 左侧压力： B点压强： 右侧压力： 质量力： 在x方向上列平衡方程 化简得： 同理，在Y、Z方向可以得到相同形式的方程。在三个方向上可写成： 平衡微分方程的分解式（欧拉平衡微分方程） 说明： 1.公式的物理意义： 单位质量力 压强变化率 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零，质量力的方向是压强递增的方向。 2.公式适用条件： 理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对静止 。 二、压差公式 1.利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，并整理得: 因为 p＝p（x，y，z），是连续可微函数,所以上式等号左边为压强p的全微分dp。 2.势函数 有势力 因为式左边是压强p的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数的全微分： 又因为 则有 对于不可压缩流体： ＝const， 压差公式可写成： 称此函数U为流场的势函数，存在势函数的质量力为有势力。 三、等压面 1.定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（p＝const） 2.方程： 由 p＝const → dp＝0 3.等压面的性质 ① 等压面就是等势面。 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。 证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。 且 A B 因为是相同的两点且两种流体密度不同： 所以只有dU＝0和dp=0时，方程才成立。 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 证明：沿等压面移动无穷小距离 单位质量力： 所以： 所以： 因为在等压面上 一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 第七节 液体的相对平衡 1.静压强的分布规律 2.代入压强差公式 积分得 当 等压面方程 积分得 平面和x轴的夹角为 等压面为一簇倾斜平面 由公式可以看出,质量力的合力仍然垂直于等压面 对自由液面 代入压强分布公式：得 液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 1.单位质量力分量分别为 2.代入压强差公式 积分得 将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平 当 等压面方程 积分得 等压面为旋转抛物面 等压面为自由液面 自由液面方程 代入得 特例一 流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为 顶盖中心开口的旋转容器 （离心式铸造机） 顶盖 中心处 边缘处 特例二 顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机） 时 得 液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面 解：等角速旋转容器中液体相对平衡时