人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的条件(二) 课件 (共19张PPT).ppt

人教版八年级《数学》上册 12.2三角形全等的条件(二） 两个三角形的全等， 我们进行了哪些探索？ ③三个条件 ②两个条件 ①一个条件 一边 一角 两边一角 两角 一边一角 三角 三边(SSS) 两边 两角一边 回顾 思考 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件， 可称 符合图二的条件， 我们通常说成“两边和其中一边的对角” 它为“两边夹角”。 已知△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB ,A C =AC , ∠A = ∠A。 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 思考：① △A B C 与 △ABC 全等吗？为什么？ 画法: 1.画 ∠DA E= ∠A； 2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上截取A C =AC; 3. 连接B C. ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ ′ 如何用符号语言来表达呢? ∴△ABC≌△DEF（SAS） A C B ′ 证明:在△ABC与△A B C 中 ′ ′ ′ AB=A B ∠A=∠A AC=A C ′ ′ ′ ′ ′ A C B ′ ′ 我思,我进步 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? A B C 如图,AB、AC的长确定, ∠B的大小也固定. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? D 显然： △ABC与△ABD不全等 结论:两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． C A B D O 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 1）要注意证明的书写格式 2）一定要写好对应顶点和对应边 3）要按边角边的顺序写下来 例1.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 分析:已知一边一角,观察图,还有什么条件? 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△DEF（SAS） (已知) (已知) (公共边) (2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解：在△AEC和△ADB中 ㈡练习： ⑴如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求证： △ABD≌△ACD A B C D ⑵、已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD O A C B D 1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD AB=AC A B D C ∠BAD= ∠CAD S A S AD=AD 2、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？说明理由。 E F D H 根据“SAS” △EDH≌△FDH 所以EH=FH 连接EF,那么EF⊥DH吗？说明理由 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上.请说明PA=PB的理由 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB A B P M N C 3 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A