人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的条件(三) 课件(共18张PPT).ppt

人教版八年级《数学》上册 12.2三角形全等的条件(三） 两个三角形的全等， 我们进行了哪些探索？ ③三个条件 ②两个条件 ①一个条件 一边 一角 两边一角 两角 一边一角 三角 三边(SSS) 两边 两角一边 回顾 思考 （两边夹角） 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，我们称这种位置关系为两角夹边 在图2中， 边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 已知△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？为什么？ 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, A D、B E交于点C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 画法: 1.画 A B =AB； ′ ′ ′ ′ ′ ′ 如何用符号语言来表达呢? ∴△ABC≌△ABC（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ 证明:在△ABC与△A B C 中 ′ ′ ′ ∠A=∠A AB=A B ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ E D F 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 探 索 A C B D E 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B= ∠C,求证：AD=AE ∠B=∠C（已知） 证明：在△ABE和△ACD中 AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） ∴△ABE≌△ACD（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 你能从上题中还能得到什么结论？ 例题 公共角是证全等中的一个隐含条件 判定三角形全等 你有哪些方法？ （ASA） （AAS） （SAS） 我思,我进步 （SSS） A B C D E F 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。 ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） 我思,我进步 1 1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 我思,我进步 2 利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 A B 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。 我思,我进步 3 若△ABC中,∠A＝30°, 那么△ABC与△DEF全等吗？ △DEF中∠D＝70°,∠F＝80°，DF＝5cm。 A B C D E F 30° 70° 80° 70° ∠A=∠ E=30° ∠B=∠ E=30° AB=ED ∠B＝70°,AC＝5cm。 ∴△ABC≌△EDF（ASA） 为什么？ 我思,我进步 4 A B C D O 1 2 3 4 如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。 (2)∠1=∠2 我思,我进步 5 ∠ABC=∠ DCB ∠3=∠ 4 BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ASA） 解：(1)在△ABC和△DCB (2)由(1)知∴△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 如图,O是AB的中点，∠A = ∠B ，△AOC与△BOD 全等吗? 为什么？ 我思,我进步 6 在△AOC和△BOD中 ∠AOC=∠ BOD AO=BO ∴△AOC≌△BOD（ASA） ∠A=∠ B 解： ∵O是AB的中点 ∴AO=BO 若△ABC中, BE⊥AD于E, CF⊥AD于F, 且BE=CF,