工程流体力学第6章课件.pptVIP

第六章 不可压平面势流目录(4h) 第六章 不可压平面势流目录(4h) 基本概念：存在速度势Φ的流动称有势流，简称 　　　　　　势流，即无旋流 基本思想：用纯数学方法来描述理想流体有势流动的运动方式，用势流叠加原理将一些最基本的势流流动叠加成复杂的流动 如图，在二维流场A、B作等流函 数线即流线，两点连线dL，通过 dL的流量为： （4）不可压平面势流的势函数，流函数方程 （4）不可压平面势流的势函数，流函数方程 （4）不可压平面势流的势函数，流函数方程 下列两例角流，等ψ线就是流线，等势线与流线 正交 例1：不可压平面势流， φ=ax，求ψ。 例2：已知一个流场势函数φ=x2-y2，求流函数ψ。 例3：已知一流场流函数ψ =3x2y-y3。 　　 1.证明流动无旋 　　 2.求势函数。 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 (1) 势流叠加原理 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 若α=90o，流动平行于y轴（a=0），Vx=0 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 （3）点源，点汇 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 此时，只有Vr，而Vθ=0，设流量为Q，则流场任 意点M（r，θ）之速度： §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 势函数： §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 流函数： §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 点源的势函数和流函数 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 其中：Γ0为涡旋强度， Γ00，为逆时针方向。 §6-2 势流叠加原理及几种简单平面定常势流 自由涡流线是一族同心圆，等势线是以原点为中 心的半辐射线。 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 (1)螺旋流（源环流）：点源+自由涡 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 由ψ的表达式可得流线方程为 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 利用势函数的性质，可得螺旋流的速度分布： §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 (2) 偶极流（点源+点汇） §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 流函数： §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 当源，汇无限靠近时，ε→0，Q→∞，从而使2Qε 趋近于某一定值M，则： 2Qε=M（称为偶极矩） §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 流向从源到汇，从物理 概念或Vx、Vy即可判断 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 （３）理想流体绕不带环流的圆柱流动 　　　偶极流+直均流 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 （３）理想流体绕不带环流的圆柱流动 　　　偶极流+直均流 §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 零流线 远场流动： r=R柱面上： §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 柱面上的压力系数： §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 V. Karmam Vortex Street §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 （4）理想流绕带环量圆柱流动（偶极流+直均流+点涡） §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 （4）理想流绕带环量圆柱流动（偶极流+直均流+点涡） §6-3 几种简单平面势流的叠加流动 圆柱体升力 理想流体绕前缘流动 理想流体绕椭圆的流动 旋转圆柱体产生升力 圆柱测压管气流方向探针 第六章不可压平面势流小结 流线与等势线正交 （3）点源，点汇 等势线同心园 流线为幅射线 点汇：负的点源 (Sink) 4）自由涡运动（点涡）（有势涡） 是与点源的流线、等势线互换的流动 有旋流无旋流的判定：不是根据流谱，而是根据定义。 4）自由涡运动（点涡）（有势涡） 源点以外流动为无旋流动 4）自由涡运动（点涡）（有势涡） 点源 点涡 将以上两种势流叠加就构成一种特殊而有用的势流：螺旋流 这就是数学上的对数螺旋线，是一种实用的型线 (1)螺旋流（源环流）：点源+自由涡 因为是势流、即无旋流，理论上没有损失，因此是离心泵叶轮的理想型线。涡壳内流动，泵叶轮应设计成对数螺旋线，可防止流体与导轮碰撞造成损失。 (1)螺旋流（源环流）：点源+自由涡 把强度为Q及-Q的源，汇叠加起来，形成新的势流 设源，汇相距2ε，则对流场中任一点M，其势函数可以写为： 源： 汇： 势函数： (2) 偶极流（点源+点汇） 利用 ln(1+z)≈z 的级数展开公式有 (2) 偶极流（点源+点汇） 利用arc(tgz)≈z的关系 (2) 偶极流（点源+点汇） 流线：圆心在y轴上，在（0，0）点与x轴相切 等势线：圆心在x轴上，在（0，0）点与y轴相切 (2) 偶极流（点源+点汇） 平行流： 偶极流： 叠加流： （