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推理类试题构建与解题程序 　　推理类试题是指通过呈现考生一个或几个已知的判断(前提),推导出一个未知的结论的一类试题.因为推理是形式逻辑,是一种极强的思维活动,有利于提升学生的思维品质.因此,推理类试题一直是中考命题的热点而备受师生关注. 　　推理类试题以合情推理或逻辑推理为主要命题目标,通常情况下,也把说理作为推理的一种重要表现形式.实践中,说理是更为广泛的概念,既可以表现为严密的逻辑推理,也可以表示为非严格的合情推理.近年来推理类试题的模型架构可以归纳为：推理性结果=f(情境、对象、条件、推理性任务),其中f反映的是这四大要素之间的结构关系(可以简称为关系),这四大要素也可以看成是试题的四个变量,根据试题模型架构中任务要素的思维特征,推理类试题可以大概地分为合情推理类试题、说理推理类试题,综合推理类试题三类. 　　1 合情推理 　　合情推理类试题指一类合乎情理但非严格的逻辑的推理类试题,其所蕴含的思维方式主要是归纳、类比、空间想象,统计推断、直觉推断等,其基本特征是：它能再现数学结论发现的过程来源.合情推理类试题的模型架构为：合理推理性结果=f(合理推理性情境、对象、条件、合理推理性任务),根据合理推理类试题提供的情境不同,合情推理类试题大致可分为以下两类. 　　1.1 归纳为主的合情推理 　　归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论,即从特殊到一般.归纳为主的合情推理类试题的基本特点是：给出若干个特殊数列(或关系)或图列或点列,推理出一般性的结论,或由这一般性的结论所作出的进一步推断,它蕴含了考查归纳推理的功能.归纳为主的合情推理类试题的解题程序是：特例引路――合情推断――归纳总结――反思运用. 　　1.1.1 数列推理 　　例1 (广西桂林) 　　点评 本题可以归纳为数列(或关系)类试题,所给出的不是若干具体的数,而是若干前后项之间的关系,要求的是一个具体项数较大的项的结果,求解时先需根据个案之间的关系,具体运算各项,然后再作归纳,其中包含了两种形式的思维,这样的试题结构具有考查简单的运算与归纳能力及对符号的理解与数感的功能,由于求解过程简单,用填空题型将其设计为试题就较好地发挥出试题所具有的考查功能,因而这样的题型使用是适当的. 　　1.1.2 图列推理 　　例2 (湖北恩施) 　　2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点B1、B2、B3 …、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线y=-1[]2x+3+1和x轴上(图1),则第n个阴影正方形的面积为_________. 　　点评 本题可以归纳为图列类试题. 　　由于图列各项和前后项之间的关系蕴含了可归纳、 　　推断出一般项的规律,因而具有考查学生由特殊到一般的归纳能力的功能,鉴于图列中每个阴影的面积需要先计算 而计算又相对难以表达,在不清楚学生可能犯错的种种现象又不失对思维过程与思维准确性的考查时,使用填空题型来设计该试题是一种较为保险的方式,与例1有不同的是,例1以一般性结果为前提求一个较大的数的结果,而这里是一般性的结果,它们的本质与难度基本相当. 　　1.1.3 点列推理 　　例3 (安徽中考) 　　在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图2所示． 　　(1)填写下列各点的坐标：A4( , )、A8( , )、A12( , )； 　　(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； 　　点评 本题的试题构造有两个特点：其一,从某点开始,后面的点列由作图的方式逐步确定；其二,由横坐标构成的数列中,所求的横坐标所处于的位置,项数不大,尽管从项数不大可逐步求解的角度看,它不是一道归纳性试题,但结果可从前面项所隐含的规律推测出的角度看,却可以将它看成归纳性试题,这样的试题可考查对作图的理解,数形的转换与求解,由前特殊项归纳出一般项进而进行推断的能力. 　　1.2 空间想象为主的合情推理 　　正常条件下眼睛看到的事物是平面图形,而事实是立体的,这就需要去思考事物的具体形状、位置.这种想象就是空间想象,而想的与事实是否一致,就是空间想象能力的体现.空间想象能力就是：大脑通过观察、触摸,以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力.空间想象为主的合情推理类试题中,空间想象成为一种主导性思维,其特点是：情景与求解多与想象有关,其中某些也包含一定的分析思维,因而,它具有考查空间想象能力及一定程度分析能力的功能,由于解答这类试题的思维过程往往不便于表达,往往使用填空题型或选择题型将这类试题设计为考题.