第二章－1连续信号的时域描述和分析 《信号分析和 与处理（第2版）》.pptVIP

时间尺度变换 1、基本运算－翻转 将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量-t代替原自变量t而得到的信号x(-t)。 1、基本运算－平移 将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。若t0为大于零的常数，则 沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时 沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前 例2-2 已知信号 求出x(-2t+4) 解：翻转+时间轴展缩+平移，即 时间轴展缩+平移+翻转，即 平移+翻转+时间轴展缩，即 2、叠加和相乘 两个信号x1(t)和x2(t)相叠加，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的代数和，即 x(t)=x1(t)+x2(t) 两个信号x1(t)和x2(t)相乘，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的乘积，即 x(t)=x1(t) x2(t) 3、微分和积分 信号的微分是指取信号对时间的一阶导数，表示为 信号的积分是指信号x(t)在区间 内积分得到的信号，即 表示信号的变化率，要求该信号满足可微条件 4、卷积运算-定义 对于两个连续时间信号x1(t)和x2(t) ，可以定义它们的卷积积分运算，简称卷积运算 有 例2：设进行卷积运算的两个信号为 分别如图所示，求其卷积。 卷积求解步骤： 将x1(t)和x2(t)进行变量替换，成为 和 ；并对 进行翻转运算，成为 将 平移t，得到 。 将 和 相乘，得到被积函数。 将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。 卷积结果： 任意信号与冲激信号的卷积 （三）信号的分解 分解成冲激函数之和 正交分解 1、分解成冲激函数之和 任意信号x(t)可近似用一系列等宽度的矩形脉冲之和表示 1、分解成冲激函数之和 1、分解成冲激函数之和 当 的极限情况下 而 有 1、分解成冲激函数之和 任意信号x(t)可以用经平移的无穷多个单位冲激函数加权后的连续和（积分）表示，换言之，任意信号x(t)可以分解为一系列具有不同强度的冲激函数 FTP站点 地址：7 用户名：signal 密码：signal 端口：2121 作业及课后预习内容 作业：P25 1:(1)(3)(5) 8 课后预习内容： 傅立叶级数 连续信号的频域分析： 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 2、正交分解： 正交函数集 n个函数 构成一函数集， 如在区间 内满足正交特性，即 则此函数集称为正交函数集 三角函数集 复指数函数集 * * 大纲 连续信号的时域描述和分析 时域描述 时域计算 信号的分解 连续信号的频域分析 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 傅立叶变换的性质 连续信号的拉普拉斯变换分析 拉普拉斯变换 信号的复频域分析 一、连续信号的时域描述和分析 时域描述 时域计算 信号分解 普通信号的时域描述 奇异信号的时域描述 基本运算 叠加和相乘 微分和积分 卷积运算 分解成冲激函数之和 正交分解 （一）时域描述 普通信号的时域描述 正弦信号 指数信号 奇异信号的描述 单位斜坡信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 1、普通信号：正弦信号-I 欧拉公式 取虚部则为正弦信号 LC电路响应信号；机械系统的简谐振动 1、普通信号：复指数信号－II 若 则 为直流信号。 若 则 为实指数信号。 x(t)随 t 的增加 而指数增长 x(t)随 t 的增加 而指数衰减 实指数信号 放射性的衰变，RC 电路或有阻尼的机械系统响应 原子弹爆炸或 化学链锁反应 1、普通信号：复指数信号－III 研究复指数信号的意义： 实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡，这本身具有一定的实际意义。 把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，使信号的数学运算简练和方便。 本身、其导数或其积分有不连续点的函数 2、奇异信号：单位斜坡信号-I （1）定义： 从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，其增长变化率为1。 （2）数学描述： 2、奇异信号：单位斜坡信号-II （3）波形图： 0 1 t 0 t0