第二章因子试验的设计 《试验的设计与建模》课件.pptVIP

第二章;2.1 单因素试验;图2.1. 单因素试验的散点图;37 = 40 + (-3);2.1.1 线性可加模型;;我们可用 ;因此，由线性回归理论可知;由(1.22) 式，估计值 的协方差矩阵为; B. 极大似然估计;;上式分别对 μ1 ,…, μk , σ2 求导并令其为零可得;则极大似然 为 ;由此可知, 的 MLE 为;2.1.2 方差分析;对于每个响应值 yij ，可以做如下的分解;它正是平方和分解的(1.32) 式，也是方差分析表2.3 的基础。;一般的， LRC 由下面三个步骤获得:;Step 2. 两个域;可知;对于两个统计量, t1 和 t2, 假如其中一个统计量由另一个统计量通过单调函数得到，则称这两个统计量等价，记为 。;;对于例 2.1 中数据： ; SSE ;MSR = 5696.4 / 4 = 1424.1 MSE = 54 / 10 = 5.4;F-distribution (a = 0.01);2.1.3 多重比较;为 最小显著差别， 其中 MSE 为随机误差方差的估计值。;由 LSD 可知除了 (15.4 17.4) 和 (9.8 10.8)，其余都显著.;A. Bonferroni 法;对于 例 2.1, k=5,m=10, ;B. Tukey 法 ;2.1.4 单因素试验的回归模型;重复试验;对于有重复试验的数据，我们可用失拟检验法判断当前模型是否合适。; SSPE ;如果这两个估计存在显著差别, 意味着存在失拟。因此第一步需要检验失拟是否显著:;模型可用但需改进;失拟检验总流程图;例2.1(续) 对于二次模型的检验;2.1.5 单因素的随机效应;随机效应的线性模型：;随机效应的应用;2.2 模型未知的单因素试验和建模;评判标准;2.2.1 基函数法;傅里叶(Fourier)基： 1, cos(2πx), sin(2πx), cos(4πx), sin(4πx), · · · , cos(2pπx), sin(2pπx). 样条基：在多项式基或中心多项式基中，增加 小波函数基;多项式基 样条基 傅里叶基函数;;2.2.2 近邻多项式估计;;2.2.3 样条估计;例 2.2 (续);2.3 双因素试验;2.3.2 线性可加模型;例 2.6: 某工业试验;表 2.10(续):;例 2.5: 交互效应;60;各效应的估计;2.3.3 方差分析;自由度: 因素 A 和 B: 各自的水平数 - 1; 交互效应: df(factor A) × df(factor B) 误差: (重复数 - 1) ×(因素 A 的水平数) ×(因素 B 的水平数); 因素和响应都是连续的;A. 单因素试验;随机效应模型:;A;在方差分析中，这三种模型在平方和、均方的计算是完全一样的，唯一不同F 检验的方法;例2.7. 水稻种植试验中，比较三个品种的产量是否存在区别。现取五个不同土壤条件的地区，每个地区各选三块面积和形状都非常接近的试验田，每一块试验田安排一个品种。如何安排试验这15 个试验？ 例2.8. 有四个玉米品种，在一块长方形的试验田上进行试验，将其按横向和竖向各四等分，共分为16 个长方块，每个品种占4 块。若这块试验田的土壤肥沃程度和其他条件沿横竖两个方向都有差异。如何安排这16 个试验？ 例2.10. 若比较四个水稻品种的产量是否存在区别。现取四个不同土壤条件的地区各选三块面积和水土条件都非常接近的试验田，每一块试验田安排一个品种。如何安排试验这12 个试验？;2.4.1 完全随机区组设计;2.4.2 拉丁方设计; 五参数 其中q 为因素水平数，t 为每区组所含试验单元数且常称为区组大小，b 为区组数，r 为每个水平的试验次数，λ 为任一对水平在同一区组内同时出现的次数。要求满足如下条件： ;模型;例 2.11 对一容器灌注碳酸饮料，由于灌注时会起泡，响应值为溢出的饮料容量(立方厘米)。考虑三个因素并各取三个水平，即，输液管的设计类型(A)：A1 = 1，A2 = 2，A3 = 3；灌注速度(B, 转/分)：B1 = 100，B2 =120，B3 = 140；和操作压力(C, psi): C1 = 10，C2 = 15，C3 = 20。;2.5.1 全面试验;2.5.2 单因素试验轮换法;2.5.3 部分因子设计;正交设计要求 任一因素的诸水平作相同数目的试验； 任两个因素的水平组合作相同数目的试验。;均匀设计要求 任