第二章 解析函数 2-习题课 复变函数和 与积分变换新版课件.pptVIP

2 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 解析函数的概念； 2. 函数解析性的判别 1. 解析函数的概念； 2. 初等函数中的多值函数及主值的概念 3 二、内容提要 复变函数 导数 微分 解析函数 初等解析函数 指 数 函 数 三 角 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 性质 解析函数 的判定方法 可导与微分的关系 可导与解析的判定定理 双 曲 函 数 4 1）导数的定义 1. 复变函数的导数与微分 5 2)可导与连续 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. 3)求导公式与法则 8 可导与微分的关系 9 1)定义 2. 解析函数 10 (c) 所有多项式在复平面内处处解析. 2)性质 11 3)可导与解析的判定 12 13 4)解析函数的判定方法 14 3.初等解析函数 1)指数函数 15 2)三角函数 16 (4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 17 其它复变三角函数的定义 18 3)双曲函数 19 4）对数函数 因此 20 21 5)幂函数 22 三、典型例题 证 23 24 解 25 解 设 故 即 故 26 解 27 解 28 29 例6 求出 的值. 解 30 解 例7 试求 函数值及其主值: 31 例8 证明 证 32 实部与实部对应相等, 虚部与虚部对应相等, 命题得证. 放映结束，按Esc退出. 33 例9 证 34 35 例10 证 36 37 例11 解 38 例12 解