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第二章 基本的 力系x 理论力学课件.ppt
第二章 基 本 力 系;第一节 汇交力系的合成与平衡 ;第一节 汇交力系的合成与平衡 ;实际工程中的汇交力系实例;一、汇交力系的合成; 用力多边形求合力的方法称为力多边形法则。 ; 对空间汇交力系常用解析法。任取一直角坐标系Oxyz,将各力用解析式表示,即;由合力的投影可求其大小和方向余弦;二、汇交力系的平衡; 合力FR等于零,则FRx=0, FRy=0,FRz=0,于是得到三个代数方程: ;第一节 汇交力系的合成与平衡 ; 式(2-4)表明,对于成平衡的空间(或平面)汇交力系,如用作图法将F1、……、Fn相加,得到的将是闭合的力多边形。就是说,空间汇交力系成平衡的图解条件是力多边形闭合。
对于刚体受不平行的三个力作用而成平衡的情况,有如下结论:若刚体受不平行的三个力作用而成平衡,则此三个力的作用线必共面且汇交于一点。这就是所谓的三力平衡定理。; 用解析法求图2-5所示平面汇交力系的合力 。 其中:
F1 = 500 N,F2 = 1000 N,
F3 = 600 N,F4 = 2000 N。;解:根据合力投影定理,得合力在轴x,y上的投影分别为:;合力的大小:; 梁AB 支承和受力情况如图2-6a所示,求支座A、B 的反力。;图2-6b 例2-2附图;即: ;求:系统平衡时,杆AB、BC受力.;解得:; 用三根不计重量的连杆AD=BD和CD支承一滑轮D,构成简易起重架如图2-7,将缆绳绕过滑轮D以起吊重W 的物体。当缓缓吊起重物时,求各连杆所受的力。滑轮大小及轮轴处摩擦不计。 ; 设连杆作用于滑轮的力为F1、F2及F3。起吊时, F1、F2及F3 与重力FQ和缆绳拉力FT应为一平衡力系。;建立平衡方程 ;将FT=FQ 代入,解得:;第二节 力偶系的合成与平衡 ; 作用在物体上的一群力偶称为力偶系。若力偶系中的各力偶都位于同一平面内,则为平面力偶系,否则为空间力偶系。; 在两平面的交线上取一线段AB。以AB作为两力偶的力偶臂,命两力偶的力分别为F1、F1 ′及F2 、F 2′ ,并使其中两个力F1、F2作用于A点,另两个力F1 ′ 、 F2 ′作用于B点。;图2-8b 两力偶的合成; 可见,原来的两个力偶可合成为一合力偶,其矩等于原来两个力偶矩之矢量和。;在直角坐标系中,合力偶矩的矢量分解式为:; ??于平面力偶系,由于各力偶矩矢量M1、M2、…,Mn 成为共线矢量,求它们的矢量和就简化成为求代数和。;二、力偶系的平衡; 有三个力偶,其作用面及转向如图2-9所示,设
M1=100 kN·m,
M2=300 kN·m,
M3 =200 kN·m,
试求其合力偶矩。 ;解: 将各力偶矩用矩矢表示如图。
合力偶矩的投影为:;合力偶矩的方向余弦为:; 三铰拱的左半部AC上作用一力偶如图2-10,其矩为M,转向如图所示,求铰A和B处的反力。 ; 考虑整个三铰拱的平衡。因整个拱所受的主动力只有一个力偶,FA与FB应组成一力偶才能与之平衡,从而可知FA =-FB 。
平衡方程为 :;谢谢大家
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