第三章 信号检测理论(II) 信号检测和 与估计 .pptVIP

第三章 信号检测理论(II); 所选取择的门限，使判决所引入的平均风险最小; 计算似然比 Λ(x)= p(x/H1)/p(x/H0) Λ0=P(H0)(c10-c00)/[P(H1)(c01-c11)]; 将似然比，似然比门限代入似然比准则，经过化简运算，即可得用于判决的统计量 ;白噪声与色噪声的统计特征差异;3.1.1 卡亨南—洛维展开;相关;正交函数集: 在(0,T)时间内定义的函数集{fi(t): i=1,2,….}, 若满足下式;在(0,T)内平方可积函数x(t)可展开为;怎么得到这么一组正交函数集呢?;;卡--洛展开系数是互不相关的：;3.1.2 确知信号的检测; 均值： E{xk/Ho}=s0k E{xk/H1}=s1k 式中 s0k， s1k分别是确知信号s0k和s1k的卡—洛展开系数;上式中fk(t)没有星号，是因为 是实对称的，fk(t)为实函数;似然函数：;对数似然比;高斯色噪声中检测确知信号的最佳接收机框图 ;x(t);;3.1.3 检测系统性能;引入逆核, 均值进一步可写为;G的方差;采用最小错误概率准则，Λ0=1, P(H0)=P(H1)=0.5, 判决规则变为;最小错误概率;3.1.4 随机相位信号的检测;1 复包络;窄带噪声的复包络:;2 似然函数;做卡—洛展开;n个卡—洛展开系数的似然函数是2n维的高斯密度函数;;3 最佳判决规则;§非参量检测;例, 双择检测问题： H1： x=1+n H0: x=n n为高斯白噪声，均值为零、噪声方差为σ2。 采用一次观测，根据题设可设计一个最佳的检测器。 ;H1;虚警概率为;可见： 当门限固定，而噪声方差变大时，其虚警概率增大，检测性能 下降, 说明不具有恒虚警率(CFAR)特性;为了保持其虚警率恒定， 可采取以下三种方法：;（2 ）当噪声方差变化时， 自适应地调整信号检测器的判决门限，以保持恒虚警率。 缺点： 只能根据噪声的特定分布(如瑞利分布，对数正态分布等)进行设计， 但一旦设计时假定的分布与接收机应用时所处的环境分布不一致，其性能将明显变坏。;(3) 非参量检测方法实现恒虚警率;3.2.2 定义和术语;检测器： 用D表示;βD(F): 表示随机变量D(x)的均值，称为检测器的D的势函数或工 作特性，即 βD(F)=E{D(x)} (0≤βD(F)≤1);;检测器D的最大虚警概率，或(检测的)尺度或显著水平ɑ: ;若其中有检测器D0, 满足下式：;如何比较检测器的性能(有用性)：;3.2.3 基本非参量检测器;与最佳线性检测器的渐近相对效率:;2 符号秩检测器;观测值的秩：将xi按绝对值的大小排序，其对应的位置编号，称为观测值的秩。即;定义符号秩：;C4为判决门限;符号秩检测器相对于线性检测器的渐近相对效率：;(2)当噪声为双边指数分布时，;3.2.4 符号检测器在雷达中的应用;雷达广义符号检验法： 把受检单元(雷达的某个距离单元 )的输出与参考单元的输出在一组比较器中进行比较，得出一个正负号序列，利用这个序列作为统计量进行检验。;x11n;雷达向目标发射M个探测脉冲，假定M 次探测的信噪比相同。每一个探测脉冲，雷达输出一个视频波形。;将xis与xijn(j=1,2,…,N)在N个比较器中中进行比较，然后求和，可得统计量：;将M 次探测得到的z1,z2,…,zM进行累积，作为统计量：;3 . 3 序列检测 ;序列检测：事先不确定检测时间而留待检测过程中确定的检测，也称为序贯检测。;序列检测过程：;对于第j个阶段，有j个取样值(x1,x2,…,xj)，这些取样值构成j维空间，序列检测器的判决规则就将j维观测空间划分成三个区域D0,D1和Ｄ２。 　当观测矢量落于D0区域,　判为无信号，检测结束； 　当观测矢量落于D1区域，判别为有信号，检测结束； 　当观测矢量落于D２区域，不能确定，采集下一个样本，转入下一阶段的检测;D1;在第j个阶段，　判决规则:;3.3.2 瓦尔特序列检测;门限：;平均观测数或平均取样数:;总的平均取样数: