第一节 三角函数的基本的 概念 2012高考总复 精品课件+练习（人教版）第五单元.pptVIP

变式训练3 如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的中心角及弦AB的长。 【解析】　设扇形的弧长为l，半径为r， 则有： ∴中心角为α＝ ＝ ＝2， 弦长为2×2sin1＝4sin1. (12分)已知角α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3∶4， 求2sinα＋cosα的值． 利用三角函数的定义求三角函数值 分析　根据点P的性质，设出该点的坐标，用三角函数的定义求角α的值，再求和。 解　由已知， 点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3∶4，不妨设 |OP|＝5. 若角α终边在第一象限，则P(4,3)， ………..……3分 若角α终边在第二象限，则P(－4,3)， 若角α终边在第三象限，则P(－4，－3)， 若角α终边在第四象限，则P(4，－3)， 规律总结　(1)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论． (2)若角α已经给定，那么不论点P选择在α的终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角α终边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数的定义，角α的三角函数值也都是确定的． 变式训练4 【解析】　 第一节　三角函数的基本概念 (1)如果α是第三象限角，那么－α，2α的终边落在何处？ (2)写出终边在直线y＝ x上的角的集合． (3)若角θ的终边与 角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角． 角的集合表示 解　(1)由α是第三象限角得：π＋2kπ＜α＜ ＋2kπ? － －2kπ＜－α＜－π－2kπ((k∈Z)， 即 ＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)， ∴角－α的终边在第二象限； 由π＋2kπ＜α＜ ＋2kπ， 得2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)， ∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴上． 分析　由角的定义和集合表示的规则，表示相应范围内的角，再由此判断角的属性 (2)在(0，π)内终边在直线y＝ x上的角是 ， ∴终边在直线y＝ x上的角的集合为 . 依题意得 ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与相同的角为 规律总结　表示某象限内的角或终边落在某条直线上的角，需要正确写出终边相同的角的表达式，特别是对参数k∈Z的限制．有时需要进行集合的交或并运算，使表达式得以化简．求集合内的某些角，有时需要对k∈Z具体赋值． (1)cos250°； ； (3)tan(－672°)； . 三角函数值的符号判定 确定下列三角函数值的符号 分析　先确定角所在的象限，再根据三角函数的符号法则确定符号． 解　(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0. (2)∵ 是第四象限角， . (3)∵－672°＝－2×360°＋48°， ∴－672°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0. (4) ，且 是第四象限角， ∴ 是第四象限角，∴tan ＜0 (3)∵－672°＝－2×360°＋48°， ∴－672°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0. (4)∵ ，且 是第四象限角， ∴ 是第四象限角，∴tan ＜0. 规律总结　由于三角函数值的符号由角所在的象限确定，所以准确判断角所在的象限，是判断函数值符号的基础．另外，还需要熟记三角函数值在各个象限内的符号． 变式训练2　若θ是第二象限角，则 __0. (填“＜”“＞”或“＝”) 【解析】　∵θ是第二象限角， ∴－1＜cosθ＜0，－1＜sin2θ＜0，从而 sin(cosθ)＜0，cos(sin2θ)＞0， ∴ ＜0. 【答案】　 ＜ 弧长和扇形面积公式的应用 (1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r＝6，求弧长AB及扇形面积． (2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？ 分析　根据弧长公式和扇形面积公式，分别求(1)中的弧长和面积．用半径表示(2)中扇形面积，根据解析式的特点，求最大值． 解　 规律总结　利用角的弧度数表示弧长公式和扇形面积公式时，首先要把角度化为弧度．该问题中，扇