中学思想基本方法 数学课程教学论课件.ppt

中学数学思想方法;内容提要:;一、学习意义;㈡有助于培养学生思维能力。 《课标》在总体目标的设置中，明确指出“通过义务教育的数学学习，学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这就要求教师在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的教学并发挥其统帅作用，再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法。只有从知识和思想方法两个层面上去教学，才能使学生从整体上、从内部规律上掌握系统化的知识，才能提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力。 ;㈢有助于对学生进行辩证唯物主义启蒙　　 “化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变 ㈣有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点：简明、有序、对称、统一 ; 数学思想和数学方法是紧密联系的。同一个数学成果，当用它去解决个别问题时，就称之为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，就称之为思想。例如“极限”，用它去求导数、求积分时，人们就说极限方法。当我们讨论它的价值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，人们就讲“极限思想”了。一般地，欲将数学思想与数学方法严格区分开来是困难的。因此，人们常常对这两者不加区分，而统称为数学思想方法。它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分，含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点，它的内容是随数学内容的发展而发展的，不是一成不变的。?  ;三、中学数学中常见的思想方法;（二）科学的逻辑方法 包括观察与实验，分析与综合， 归纳的方法，类比的方法等。 （三）具体的数学方法 包括配方法、换元法、待定系数法、同一法等。 ;（一）中学数学基本思想1. 化归的思想; ;(2)在几何中化归一般有如下途径： (a)向基本图形化归；(b)向特殊图形化归； (c)向低层次化归；(d)立体几何问题向平面几何问题化归.如：求多??形的内角和转化为求三角形内角和来解决,即复杂图形向基本图形转化；研究圆周角的性质，先从一边经过圆心的圆周角这一特殊情况入手, 其他情况都转化为这一特殊情况，即向特殊情况转化；三维空间的问题往往转化为二维空间的问题，即向低层次化归;空间的两点间的距离计算和二面角的概念，最终都是化归为平面几何中线段长度的计算和平面上角的概念．即立体几何问题向平面几何问题化归． ;（3）解析法. 研究点P是否满足几何关系R(点是否在曲线上)．转化为研究数对P (a，b)是否满足代数关系R’((x，y)是否是曲线对应方程的解)；求两曲线交点问题转化为解联立方程组问题；判断两条直线垂直的问题转化判断两直线的斜率是否互为负倒数的问题等等．这种将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是解析法． （4）复数法． 直角坐标平面到复数集上的映射：(x，y) →x十yi，将坐标平面变成复平面，几何问题化归为复数问题，同样复数问题也可以化归为几何问题，这就是复数法． ;（5）一般化与特殊化策略 将待解、待证问题看成特殊问题，通过对它的一般形式问题的解决而得到原问题解的化归策略就是一般化策略．与此相反，对待解或待证问题，先解决它的特殊情况，然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，使原问题获解的策略就是特殊化策略．; 例1.证明：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和是一个定值。 可考虑该问题的特殊情况，即取底边上的点为其端点，这样，问题转化为以下的新问题：证明底边上任一点到两腰距离之和等于底边上的端点到所对腰的距离。 2001 例2.比较1001 与2001！的大小。;（6）补集法;例如;２.集合思想; 在代数中应突出数系的通性、通法，渗透建立代数结构的思想．比如强调整数、有理数等数集和多项式集合关于加法、乘法(数乘元素)的封闭性，这就可为以后学习群、环、域、线性空间等代数结构打下基础，从更高的观点来看待具体的运算．在解方程、解不等式、作出关于方程的解、关于方程和不等式的等价命题时，使用集合思想来分析、认识也是很必要的。 几何中的轨迹法和交轨作图，也可通过运用集合的思想方法，经常注意训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而进行分类． ;3.函数、映射、对应的思想; 代数式可看作是函数的值：3a可看作是函数y=3x当x=a时的值； 两个代数式f（x）、g（x）恒等，等价于函数h（x）= f（