《算法艺术和 与信息学竞赛》课件3数据结构入门.pptVIP

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数据结构入门 清华大学 刘汝佳 什么是数据结构 数据结构的含义 数据 关系 操作 例子:数组 数据:a[1], a[2], …, a[n] 关系:前驱/后继 操作:随机存取,插入,删除… 数据结构为算法服务 根据算法对数据的操作要求,设计合适的数据结构 实现同一套操作,可以用多种数据结构 如何降低时空复杂度,又方便实现? 抽象数据类型(ADT) 算法对数据结构的要求 维护一个电话薄,方便进行插入删除和查找 操作:插入,删除,查找 如何实现? 算法不关心! 只要提供这些操作都可以! 抽象数据类型:集合 逻辑结构 抽象数据类型没有办法转化成程序 需要设计逻辑结构! 所有电话记录形成线性结构,记录的顺序无要求 无序线性表 有了逻辑结构,可以设计算法 插入:直接插到表的头部或者尾部 删除:直接删除,再把两段合并在一起 查找:从头开始沿着表找一遍 这个算法仍然不能转化成程序 甚至无法进行复杂度分析! 物理结构 逻辑结构需要进一步转化成物理结构 逻辑结构:无序线性表 物理结构:数组 插入:插到尾部比较方便,O(1) 删除:“合并两半”导致元素移动,最坏O(n) 查找:最坏O(n) 物理结构:链表 插入:插到头部比较方便,O(1) 删除:找到位置后O(1) 查找:O(n) 不同的物理结构,得到不同的效果! 如何学习数据结构 了解常见的抽象数据类型 对每种ADT,了解常见的逻辑结构 设计逻辑结构是最难的! 对给定的逻辑结构,自己设计物理结构 物理结构一般只是数组和链结构 数组可以随机访问(设计下标计算公式) 经典例子:哈希表,二叉堆,并查集,线段树 链结构应该根据元素间关系(链接)进行“移动” 经典例子:伸展树,二项堆,跳跃表 *特殊算法需要自己归纳出ADT并设计逻辑结构 PQ树,后缀树 常见的抽象数据类型 栈 压栈(入栈),弹栈(出栈),判断空 队列 入队,出队,判断空 串 取前缀/后缀,匹配… 字典 插入,删除,查找 优先队列 插入,取最小值,删除最小值,合并 入门学什么? *栈和队列 串:匹配 树:表示和遍历 图:遍历和拓扑排序 *基本检索算法 *基本排序算法 栈 外特性:后进先出(LIFO) 交卷子 KTV的“点歌单” 作用:保护现场 逻辑结构:只在一端操作的线性表 数组实现:元素stack : array[1..maxn] of integer,栈顶指针top 入栈:inc(top); stack[top] := ele; inc(top) ? top := top + 1 出栈:ele := stack[top]; dec(top) dec(top) ? top := top - 1 空栈条件:top = 0 铁轨问题 例1:1,2,3,4,5 yes;例2:5,4,3,2,1 yes 例3:3,2,4,5,1 yes;例4:3,1,4,5,2 no 队列 外特性:先进先出(FIFO) 食堂排队 吸管里的饮料 作用:维持顺序 数组实现:元素queue[0..maxn-1],队首front,队尾rear 入队:inc(rear); queue[rear] := ele; 出队:ele := queue[front]; inc(front) 队空条件:front rear 问题:出队的元素还在数组里,不是很浪费吗? 循环队列 把队列看成环行的,则 入队:rear := (rear + 1) mod maxn; 不定义为queue[1..maxn]的原因 出队:front := (front + 1) mod maxn; 可能存在队满的情况:条件也是front rear (想一想,如何解决?) 小球钟——时间与运动 球钟的状态表示 含有小球的四个部件 分钟轨道:ball[1..4] 5分钟轨道:ball[1..11] 小时轨道:ball[1..11] 底部轨道:ball[1..n] 问题:虽然都是线性结构,但如何操作? 分钟、5分钟、小时:栈! 底部小球:队列! 球钟的模拟 完全模拟 时间复杂度O(t),t为模拟的时间,可能很大 经过12小时 小球又全部回到底部轨道 但顺序和以前不一样了! 设一开始各个小球的编号依次为1,2,3…n 新顺序是1,2,3…n的一个排列! 一个例子:1,2,3,4,5 ? 2,4,5,1,3 小球1的位置变化:1?4?2?1 小球3的位置变化:3?5?3 小球1,2,3,4,5分别经过3,3,2,3,2个12小时回到原地 总时间为[2,3] = 6 时间复杂度:O(n) (想一想,为什么不是O(n2)) 种子填充法 怎样找连通区域? 走迷宫——没有分身术 栈(DFS) 撒墨水 队列(BFS) 连通区域的种类 四连 八连 怎样高效的实施? 四连区域和八连区域 四连 dx : array[1..4]

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