《电磁场和 与电磁波》课件第3章 静态电磁场及其边值问题的解.ppt

3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 已知场域边界面上的位函数值，即 　边值问题：在给定的边界条件下，求解位函 数的泊松方程或拉普拉斯方程 　第一类边值问题（或狄里赫利问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即 　第三类边值问题（或混合边值问题） 　第二类边值问题（或纽曼问题） 自然边界条件 （无界空间） 周期边界条件 衔接条件 不同媒质分界面上的边界条件，如 例： （第一类边值问题） （第三类边值问题） 例： 在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 3.4.2 惟一性定理 　惟一性定理的重要意义 　给出了静态场边值问题具有惟一解的条件 　为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据 　为求解结果的正确性提供了判据 　惟一性定理的表述 　惟一性定理的证明 反证法：假设解不惟一，则有两个位函数 和 在场域V内满足同样的方程，即 且在边界面S 上有 令 ，则在场域V内 且在边界面S 上满足同样的边界条件。 或 或 解：先长度为2L的直线电流的磁矢位。电流元 到点 的距离 。则 例 3.3.2 求无限长线电流 I 的磁矢位，设电流沿+z方向流动。 与计算无限长线电荷的电位一样，令 可得到无限长线电流的磁矢位 x y z L -L 2. 恒定磁场的标量磁位 　 一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J＝0）的空间 中，则有 即在无传导电流（J＝0）的空间中，可以引入一个标量位函数来描述磁场。 标量磁位的引入 标量磁位或磁标位 标量磁位的边界条件 在线性、各向同性的均匀媒质中 和 静电位 　　　　　 磁标位　 磁标位与静电位的比较 当r l 时，可将磁柱体等效成磁偶极子，则利用与静电场的比较和电偶极子场，有 解：M为常数，?m= 0，柱内没有磁荷。在柱的两个端面上，磁化磁荷为 R1 R2 r P z x -l/2 l/2 M ? 例3.3.3　半径为a、长为l的圆柱永磁体，沿轴向均匀磁化，其磁化强度为 。求远区的磁感应强度。 1. 磁通与磁链 3.3.3 电感 单匝线圈形成的回路的磁链定 义为穿过该回路的磁通量 多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和 C I ? 细回路 粗导线构成的回路，磁链分为 两部分：一部分是粗导线包围 的、磁力线不穿过导体的外磁通量?o ；另一部分是磁力线穿过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量?i。 ?i C I ?o 粗回路 设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为?，则磁链? 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值 称为回路 C 的自感系数，简称自感。 —— 外自感 2. 自感 —— 内自感； 粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关。 自感的特点： 解：先求内导体的内自感。设同轴线中的电流为I，由安培环路定理 穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS =d?的磁通为 例3.3.4 求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充。 得 与dΦi交链的电流为 则与dΦi相应的磁链为 因此内导体中总的内磁链为 故单位长度的内自感为 再求内、外导体间的外自感。 则 故单位长度的外自感为 单位长度的总自感为 例3.3.5 计算平行双线传输线单位的长度的自感。设导线的半径为a，两导线的间距为D，且D a。导线及周围媒质的磁导率为μ0 。 穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为 解 设两导线流过的电流为I 。由于D a ，故可近似地认为导线中的电流是均匀分布的。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P 的磁感应强度为 P I I 于是得到平行双线传输线单位的长度的外自感 两根导线单位的长度的内自感为 故得到平行双线传输线单位的长度的自感为