数学数列小结.ppt

第二章 数列小结 1．数列的有关概念 2．等差数列和等比数列 3．数列的通项 4．数列的和 一．数列的有关概念 ②数列也可以看作是一个定义域为自然数集N或N的有限子 集{1，2，…n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列 函数值，通项公式就是这一函数的解析式。 ③两种基本数列——等差数列、等比数列，是高考中的必考 内容，要熟练掌握这两种数列的定义、通项公式、前 n 项和公式 以及其性质。 ①数列是按一定次序排列的一列数。 返回首页 二．等差数列和等比数列 1．通项公式 等差数列 等比数列 2．前 n 项和 n 的系数k就是公差 特 征 特 征 是关于n 的不含常数项的二次函数 a 的n 次幂的系数与常数项互为相反 数。 底数a就是公比 返回首页 下页 例 3．性质 等差数列 等比数列 返回首页 上页 返回 三．如何求数列的通项 １．归纳法： 对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式。 在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式， 例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、 幂数列、符号数列等。 2 3 2．利用前n项和与通项的关系求通项公式 例1 例2 1 3 四．数列的和 1．裂项求和 3．错位相减 2．分组求和 数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、相消，成为关于n的一个代数式。归纳起来，常用的方法有如下几种。 返回首页 4．倒序相加 例1 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？ 技巧方法： 此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量. 让我们归纳一下！ 1.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和， ，则a9=（ ） A.-6 B.-4 C.-2 D.2 分析：利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差.