数学选修2-3第一章计数原理阶段测试.doc

阶段测试一 (第一章　计数原理) (时间：120分钟，满分：150分) 　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知n的二项展开式的各项系数和为64，则n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．(x2－1)5的展开式的常数项是(　　) A．48 B．－48 C．112 D．－112 3．从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数是(　　) A．60 B．35 C．34 D．30 4．(2016·广西钦州期末)3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数是(　　) A．53 B．35 C．A D．C 5．如果(＋2x)11＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么(a1＋a3＋a5＋…＋a11)2－(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2的值是(　　) A．－1 B．0 C．3 D．1 6．设函数f(x)＝n，其中n＝3∫－cosxdx，则f(x)的展开式中x2的系数为(　　) A．15 B．－15 C．60 D．－60 7．(2016·贵州遵义月考)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10＝(　　) A．1 B．0 C．－20 D．20 8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合(　　) A．24个 B．36个 C．26个 D．27个 9．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列有(　　) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 10．形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为(　　) A．20 B．18 C．16 D．11 11．(2016·山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　) A．484 B．472 C．252 D．232 12．(2016·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二月考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为3,5,7的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.18 B．36 C．72 D．108 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答) 14．(2016·广东肇庆模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种．(用数字作答) 15．6名学生站成一排拍毕业照，其中学生甲、乙之间恰好有一人的概率是________. 详解答案 1．C　令x＝1，则2n＝64，n＝6. 2．B　(x2－1)5＝(x2－1)·－C×2＋C×22－C×23＋C×24－25，常数为－23C＋25＝－48.或用组合数解答C(－2)3＋(－1)×C(－2)5＝－80＋32＝－48. 3．D　不同的选法共有C－C－C＝30，故选D. 4．A　每个班都有5种选择，共有53种不同的选法，故选A. 5．D　在(＋2x)11＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝(＋2)11， 令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a10－a11＝(－2)11.(a1＋a3＋a5＋…＋a11)2－(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a11)(－a0＋a1－a2＋a3－…－a10＋a11)＝(＋2)11·(2－)11＝(4－3)11＝1. 6．A　n＝3∫－cosxdx＝6∫0cosxdx＝6(sinx)0＝6，f(x)＝6.其展开式中x2的系数为C(－)4·C2＝4C×＝C＝15. 7．D 解析：令x＝1，得a0＋a1＋…＋a10＝1，令x＝0， 得a0＝1，a1＝C2(－1)9＝－20，a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20. 8．C　新集合中的两个元素不能来自A，B，C中的同一个集合中． 可组成集合CC＋CC＋CC＝26个． 9．B　先排数字1,2,3，共有A＝6种排法，再把＋、－两个元素插入，有2种排法． 全排列共有6×2＝12种． 10．C　若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，则