平方差公式课程教学设计侯志伟.doc

平方差公式教学设计 课题： 平方差公式 主备人 侯志伟 课型 新授课 时间 2013年11月21日 教 学 目 标 知识与能力 理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 过程与方法 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。 数学思考情感态度 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。 重点 掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点 公式推导的理解及字母的广泛含义。 学 法 指 导 对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。 教 师 活 动 学生活动 设计意图 （一）创设 情境 搭建平台 1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况. (x+2)(x-2) (2x+1)(2x-1) (x+2y)(x-2y) (3m+2n)(3m-2n) 2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？ 1、计算： 2、检查 3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差. 从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间. （二）合 作 交 流 构 建 模 型 你的猜想是否具有一般性？ 你能举例证明你们的猜想吗？ （2）代数证明（多项式乘法法则） (a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2 即(a+b)(a-b)=a2-b2 抽象得出公式 并给公式取名. （3）导入总课题——乘法公式 （4）给公式命名活动（你的公式你作主） 抓住特点命名为平方差公式——补充子课题. （5）用文字语言叙述平方差公式. （6）几何证明 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式. 多媒体展示：图形割补得到矩形. 上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2 想——议——证 小组交流 举例证明公式. 给公式命名 任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差. 小组交流， 合作探究， 进一步了解与证明公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想. 让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味. 渗透数形结合思想，了解公式几何背景. 突破难点. （三）学 以 致 用 、 体 验 成 功 例：你会运用平方差公式计算吗？ ①(2x+1)(2x-1) ②(x+2y)(x-2y) 解析： ①2x+1) (2x-1)= (2x)2-12 (a+ b) ( a -b)= a2 - b2 练习一：抢答 下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。 （利用多媒体动态出现如下试题） (4x+3y)(4x-3y) (-2m+n)(-2m-n) (a2+b3)(b3-a2) 102×98 (-3a-2b)(3a+2b) (5m+4n)(5m+4n) 练习二： (1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算 (-2a+b)( ) (-a-b) ( ) (2) 计算： (-4a-b)(-4a+b) 你能一题多解吗？ 找准公式中的a、b，尝试性地运用公式. 理解公式的结构特征，自主探究，加深理解. 合作交流，完善答案. 一题多解. 学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦. 激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征. 使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性. 突出重点. （四）应用 移迁 、 快乐 晋级 计算： (a+b-c) (a-b+c) (x+y)2-(x-y)2 构建特点，利用平方差公式 抓住特点，逆用公式. 培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式. 突破难点. （五） 学海 冲浪 、 能力比拼 1分钟能力大比拼 以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组