第七章 二维物体的表示 计算机图形技术 知识PPT.pptxVIP

第7章 三维物体的表示平面物体的表示1二次曲面2孔思(Coons)曲面3贝塞尔（Bezier)曲线和曲面4B样条曲线和曲面5本章知识结构图7.1 平面物体的表示 多面体的多边形表示精确地定义了物体的表面特征。但对于其他物体，表面将嵌入(平铺)到物体中以生成多边形网格逼近。图7.1所示为以多边形网格表示的圆柱体表面。由于可以快速地显示线框轮廓，从而概要地说明表面结构，因此，这种表示在设计和实体模型应用中被普遍采用。通过沿多边形表面进行明暗处理来消除或减少多边形边界，从而实现真实性绘制。曲面上采用的多边形网格逼近，可以通过将曲面分解成更小的多边形平面加以改进。图7.1所示为以多边形网格表示的圆柱体表面。7.1.1 多边形表 使用顶点坐标集和相应属性参数可以给定一个多边形表面。输入每个多边形的信息后，将这些信息存放在多边形数据表中，以便以后用于对场景中物体的处理、显示和管理。 多边形数据表可分为两个表来组织：几何表和属性表。几何表包括顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数；属性表包括指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征。 存储几何数据的一个方便的方法是建立三个表：顶点表、边表和多边形表面表。物体中的每个顶点坐标存储在顶点表中；边表的边指向顶点表中的顶点，为每条边标识顶点；多边形表面表含有指向边表的指针，为每个多边形表面标识边。如图7.2所示，该方法阐述了一个物体表面的两个相邻多边形。另外，为了便于引用，可以为单个物体及其组成中的多边形小平面赋以物体和小平面标识符。 另一种方法是仅用两张表：顶点表和多边形表。但这种方法不方便，某些边可能要画两次。还有一种方法是只用一张边表，但由于每个多边形中的每个顶点的坐标值都需要列出，因此坐标信息有重复，而且边信息也肯定由多边形表中的顶点重复地构造。 为了加快信息的存取，可将边表扩充成包括指向多边形表面表的指针，这样两个多边形的公共边可以很快地标识，如图7.3所示。 由于几何数据表中可以包含复杂物体中顶点和边的扩充列表，因此数据的一致性检查和完整性检查是非常必要的。图形软件包可以完成的测试有： （1）每个顶点至少是两条边的端点；（2）每条边至少是一个多边形的一部分；（3）每个多边形是封闭的；（4）每个多边形至少有一条公共边；（5）如果边表包含对多边形的指针，每一个被多边形指针引用的边有一个逆指针指回到多边形。7.1.3 多边形网格 一些图形包(如PHIGS)提供了对物体建模的几个多边形函数。一个单独的平面可以由诸如填充区域函数来指定，但当物体表面是拼接而成时，用网格函数来给出表面片会更方便一些。多边形网格的一个类型是三角形带，给出n个顶点值时产生n-2个三角形带。该函数在给出n个顶点坐标时产生n-2个连接的三角形，如图7.6所示，图7.7表示了20个顶点形成12个四边形的网格。7.2 二次曲面7.2.1 球面 二次曲面是一类常用的物体，这类表面使用二次方程进行描述。其中包括球面、椭球面、环面、抛物面和双曲面。二次曲面（尤其是球面和椭球面）是最基本的图形场景，经常作为图元而用于图形软件包中，由此可以构造更复杂的物体。 在笛卡儿坐标系中，中心在原点、半径为r的球面定义为满足下列方程的点集(x,y,z)： (7.5) 我们也可以使用参数形式来描述球面，即使用纬度和经度(如图7.8所示)：(7.6) 方程(7.8)的参数表达式中，角度参数θ和φ的范围是对称的。另外，可以利用标准球面坐标来写出参数方程，这里的角度φ指定为余纬度(如图7.9所示)。这样，φ在0≤φ≤π之间，θ的取值范围是0≤θ≤2π。也可以使用取值范围在0和1之间的参数u,v来代替φ、θ，即φ=u、θ=2。 (7.8) 7.2.2 椭球面 椭球面可以被看成是球面的扩展，其中三条相互垂直的半径具有不同的值(如图7.10所示)。椭球面中心在原点的笛卡儿表达式为:(7.7) 上式使用纬度角φ和经度角θ所表示的参数方程为(7.8)7.2.3 环面 将圆或其他二次曲面绕指定轴旋转，可以形成环面。环面上点的笛卡儿表达式可写成下列形式： (7.9) 其中，r是一给定的偏移值。 环面的参数表示类似于椭球面，但角度φ的范围扩展到360°。通过使用经度角θ和纬度角φ，可以将环面看成是满足下列方程的解集： (7.10)环面是轮胎状的物体，如图7.11所示:7.3 孔斯(Coons)曲面7.3.1 第一类Coons曲面 1964年S. A. Coons将 Hermite多项式所描述的处理曲线的方法推广用以处理曲面，提出一种曲面分片、拼合造型的思想。他用四条边界构造曲面片，并通过叠加修正曲面片，产生满足用户需要的曲面。 第一类Coons曲面又称为双线性Coons曲面或简单曲面，是通过四条边界曲线构成的曲面。 若给定四条边界曲线P (u,0)，P (u,