七年级数学上期期末复习之几何专题.docVIP

2011年七年级上期期末复习之几何专题 一．多姿多彩的图形 把 的各种图形统称为几何图形.几何图形包括立体图形和平面图形.各部分不都在同一平面内的图形是 图形.包括： .各部分都在同一平面内的图形是 图形.如： . 要求：①会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形. ②知道并会画出常见几何体的表面展开图. ③知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体. 注意：①点、线、面、体之间有如图所示的联系. ②点是构成图形的基本元素. 例1.画出下列立体图形的三视图： 例2如图所示的长方形ABCD，当绕着AB与绕着BC旋转一周得到的立体图形的体积一样吗？ 正面看 上面看 左面看 二.直线、射线、线段 1.直线的性质：经过两点有一条直线， 一条直线. 简述为： . 两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 . 注意：①直线的性质表明了两层含义，分别是存在性和唯一性. ②射线和线段都是直线的一部分. 2.直线、射线、线段的记法： 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线AB（BA） 字母无序；直线a 过A点或B点作直线AB 无端点 射线 射线AB ； 字母有序；射线a 以A为端点作射线AB 一个 线段 线段AB（BA） 字母无序；线段b 连接AB 两个 3.线段的中点 定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB或 2AM=2MB=AB 符号语言：∵点M是线段AB的中点，∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点.把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点. 4.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简述为： 之间， 最短. 两点间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离. 要求：①会结合图形比较线段的大小；②会画线段的和与差； ③会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形. 例3：根据下列语句画图 ①延长线段AB与直线l交于点C. ②连接MP； ③反向延长PM； ④在PC的方向上截取PD=PM. 三．角 静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角. 动态(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角. 1．角的表示方法 ①用三个英文大写字母表示任意一个角；②用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）；③加弧线、标数字表示一个角；④加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角. 例4.为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角. 2．角的度量 ①1个周角=2个平角=4个直角=360° ②1°=60′=3600″ ③用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍. 例5填空·计算 ①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= . ③45°19′28″+26°40′32″ ④ 98°18′-56. 5° ⑤36°15′27″×3 ⑥27°47′×3+108°30′÷6 3．角的平分线 定义：从角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线. 如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC= ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示： ∵OB平分 ∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC （2∠ AOB=2∠COB=∠AOC） 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线. 例6 如图，∠AOC与∠AOB的和是160°，OM、ON分别平分∠AOC、∠AOB，∠MON =50°，求 ∠AOC与∠AOB的大小. 4．角的比较与运算 要求：①会结合图形利用度量法或叠合法比较角的大小； ②会进行角度运算. 例7 ∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 度． 5．互余、互补 互余：如果两个角的和为90°，那么这两个角互