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初中几何知识点总结 （精锐教育 柯瑞 整理 2012年5月21日） 1.经过两点有且只有一条直线 2 .线段公理：两点之间线段最短 两点间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点间的距离。 3 .同角或等角的补角相等 ，同角或等角的余角相等 （基本概念，只考选择题） 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6. 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 对顶角：角的两边互为反向延长线的两个角叫做互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。（特别注意：相等的角不一定是对顶角） ※（2012年杨浦区二模）命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等，其中逆命题为真命题的有（ C ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 平行线的判定定理（4个） （1） 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 （2） 同位角相等，两直线平行 （3） 内错角相等，两直线平行 （4） 同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质定理 （1）两直线平行，同位角相等 （2） 两直线平行，内错角相等 （3） 两直线平行，同旁内角互补 三角形的性质 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 全等三角形的判定定理： 判定定理1 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 判定定理2 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 判定定理3 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 判定定理4 有三边对应相等的两个三角形全等 （SSS） 直角三角形全等的判定定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL） 全等三角形判定方法6 平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等的 角的平分线定理 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合(三线合一) 性质3 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，那么这个三角形就是等腰三角形 (等角对等边) 等边三角形 定义：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等 性质1 等边三角形的每个内角都等于60°。 结论：等边三角形的三条边相等，三个内角相等，三个外角相等。 等边三角形的判定 判定定理1 三个内角的相等的三角形是等边三角形 结论：（1）三个外角都相等的三角形是等边三角形 （2）有两个内角是60°的三角形是等边三角形 判定定理2 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形 ※下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有__①②③④______. 直角三角形的性质 （1） 30°所对的直角边等于斜边的一半 （2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 （3）勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 （4）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 线段的垂直平分线 几何意义：线段的垂直平分线可看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 旋转对称与轴对称 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角在0°到360°之间）。 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 轴对称：把某一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，