高三文科数学高考测试题2011-5-20.docVIP

高三数学（文史类）试题 4. 如右图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为 6 7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A若，，则 B若，，则 C若，，则 D若，，则 9. 函数的图像大致是 12. 已知函数的图像和函数的图像的交点个数是 1 2 3 4 15. 如果实数满足条件　，那么的最大值为 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 18. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率． 20.（本小题满分12分）中，平面∥平面，平面，,,∥，且, ． （1）求证：平面平面； （2）求证：∥平面； （3）求三棱锥的体积． 高三数学（文史类）试题答案 选择题：BACBC BBDAB AC 填空题：13. 2 14. 2 15. 116. 解答题： 17.解：(Ⅰ) ……………………………………………………3分 ∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分 ∵ 共线，∴ ． 由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分 解方程组①②，得． …………………………………………12分（Ⅰ）（Ⅱ） 故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（Ⅲ）――9 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率――12 20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面 ., ∴为平行四边形，. …………2分 平面,平面， 平面, ∴平面平面. …………4分 （2）取的中点为，连接、， 则由已知条件易证四边形是平行四边形， ∴，又∵， ∴ …………………………6分 ∴四边形是平行四边形，即， 又平面 故 平面. …………………………8分 （3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD. ＝.…………………………12分 天锐教育 3 第20题图