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宜昌市葛洲坝中学2011-2012学年第二学期 高一年级期中考试试卷 数学 试题 ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题5分，共分。） 1．数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D．以上都不对 2．若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3． 在△ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b=（ ） A. B. C. D. 16 4. 点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中（ ） A． B． C． D． 5． 已知等差数列｛an｝的前项和为，若,则=（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ） A．4 B．2 C． D． 9. 某人从2012年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转存为新的一年定期（本利和一起计入下一期的本金），到2016年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ） A. B. C. D. 10．△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，如果，那么△ABC是（ ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题（每小题5分，共25分。） 11. 已知为等差数列，且，则公差 12. 设变量满足约束条件，则的最小值为 13. 在△ABC中，若，则_________ 14. 已知不等式的整数解构成等比数列的前两项，则数列的第四项为 15. 计算下列几个式子： ①，②2(sin35(cos25(+sin55(cos65()， ③ ，④， 结果为的是 （填上所有你认为正确答案的序号） 三、解答题（共6大题，75分，要求写清楚解答或计算过程。） 16.（本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值. 17. （本题满分12分） 设Sn为等差数列{a n}的前n项和，已知a 9 =－2，S 8 =2. （1）求首项a1和公差d的值； （2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值. 18．（本题满分12分） 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米． （1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； （2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 19．（本题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积。 20.（本题满分13分） 等比数列中， （1） 是数列中的第几项？ （2）若，求数列的前n项和。 21.（本题满分14分） 设数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和 ． 宜昌市葛洲坝中学2011-2012学年第二学期 高一年级期中考试 数学 一、选择题 B D C A A C B D C D 二、填空题 11. 12. 2 13. 14. 8 15. ①②③ 三、解答题 16. 解：（Ⅰ） （Ⅱ） …………12分 17. 解：（1）依题意得： 解得 …………6分 （2） ，时，有最大值为5 …………12分 18.解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝400(平方米)． 池底长方形宽为米，则 S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)设总造价为y，则 y＝15×400＋12×6 ≥15×400＋12×68880．当且仅当x＝，即x＝20时取等号．所以x＝20时，总造价最