高一数学期末试题 湖北黄冈 .docVIP

高一数学期末考试第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．已知则等于（ ） A B C D 2．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( ) A． B． C． D． 3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　） 条　　 条　　 条　　 ． 条或条 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 5．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A B ， C D 6 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则7．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）A． B． C． D． 8．设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为A．3，－11 B．－3, －11C．11, －3 D．11，39．如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 ，若，则截面的面积为 （ ） A． B． C． D．10．设M是 m、n、p分别是的最小值是A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．函数的定义域是 　 ． 12若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______ 13．已知，则的最小值为__________． 14．长方体中， 则所成角的大小为______________． 15．将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是______ ．三． 解答题 (本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M． （1）若a=4时，求集合M． （2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围． 17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S． 18．(本小题满分12分) {an}为等差数列，公差d0，Sn是数列{an}前n项和,已知， （1）求数列{an}的通项公式an ； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn . 19．(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点． (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； (3) 求直线和平面所成角的正弦值． 20．(本小题满分1分)甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f(x)、g(x) 及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险。 请解释、的实际意义； 当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？ 21． (本小题满分14分)已知公差为的等差数列和公比为的等比数列,满足集合 (1)求通项; (2)求数列的前项和; (3)若恰有4个正整数使不等式成立,求正整数的值． 已知定义域在R上的单调函数,存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立。 （1）求的值； （2）若=1，且对任意正整数n,有,记，求与T； (3)在(2)的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围。 BBCAA BCACD 11． 12 13．18 14． 15． 解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x－2或， 即集合M={x|x－2，或}． （2）由3∈M，得，解得a9或． 由5M，得或25－a=0，解得1≤a≤25． 综上所述，所求a的取值范围为或9a≤25． 17．解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4