高一复习资料——13三角函数专题讲义.docVIP

三角函数专题讲义 一、终边相同的角： 1、角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 2、①与角终边相同的角的集合： 与角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； 3、象限角：第一象限角： ； 第三象限角： ； 第一、三象限角： ； 4、正确理解角： “间的角”= ； “第一象限的角”= ； “锐角”= ； “小于的角”= ； 例1、已知0°θ360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 例2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题： ①A=B=C ②AC ③CA ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ； 例3、若角α是第三象限角，则角的终边在 ，2α角的终边在 . 二、弧度制 1、弧度与角度的互化： 2、弧长公式： ；扇形面积公式： ； 例4、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 例5、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 例6、如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ. 三、任意角的三角函数： 1、任意角的三角函数定义： 以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，角的终边与单位圆的交点为， 则 ； ； 定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； ； 2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦 例7、角的终边上一点，则 。 例8、试写出所有终边在直线上的角的集合并指出上述集合中-1800~1800之间的角. 例9、sin2cos3tan4的值 （ ） (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 例10、在△ABC中,若cosAcosBcosC0，则△ABC是（ ） (A)锐角 (B)直角(C)钝角 (D)锐角或钝角 例11、若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角; 2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线； 例12、比较，，，的大小关系： 。 四、同角三角函数的关系与诱导公式： 1、同角三角函数的关系： 平方关系是 商式关系是 例13、已知sinαcosα=,且α，则cosα－sinα的值为 例14、已知=,则tanα的值是 例15、若tanθ=,πθπ,则sinθ·cosθ的值 例16、若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα