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计数原理与排列组合题型与解题策略 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成 每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: 组合数的性质二、.典例解析 题型1:计数原理例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有 种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名HYPERLINK /学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位HYPERLINK /学生参加三项不同的竞赛, ①每位HYPERLINK /学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有 ; ②每项竞赛只许有一位HYPERLINK /学生参加,则有不同的参赛方法有 ; ③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位HYPERLINK /学生参加,则不同的参赛方法有 。例2（1）如图为一电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? 三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 题型2:排列、组合问题处理策略 一.元素个数较少的排列组合问题枚举法: 1、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 2、学号为1、2、3、4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张凳子上，要求学生的学号与其所坐的凳子编号不同，问有多少种不同的坐法？ 二、特殊元素和特殊位置优先策略 3、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）A．120种 B．96种 C．78种 D．72种  三、相邻捆绑、不相邻插空 5、（1）7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ （2）7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？ 6、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？ 7、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 不尽相异元素、定序问题倍缩法 9、（1）7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 （2）10人身高各不相等,排成前后排，每排