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线性代数模拟卷及答案1
判断对错
1、设A, B为n阶方阵，则 (错)
2、若，则的全部特征根为 ， ， （对）
3、如果矩阵可逆，则也可逆 （对）
4、若果向量组线性相关，则向量组也线性相关。 （对）
5、设矩阵，,如果～，则. (对)
二、填空
1、A是n阶可逆矩阵，若 ，则
2、设三阶方阵的行列式等于6，则
3、向量，，则
4、，则它的伴随矩阵
5、在中同时与向量都正交的向量
三，计算下列各题
1计算行列式
2设， ,求
解：， ,
,～
～～
～～
3 设向量组 ，，，，，求向量组的秩和它的一个最大无关组。
解：～～
～ ，，，为一个最大无关组。
4 为何值时，方程组 （1）有惟一解，（2）无解，（3）有无穷多解。
解：～
～
（1）且时，有惟一解。（2）时无解。（3）时有无穷多解。
5 求非齐次线性方程组的通解
解：～～
～～～
6 设，求一秩为的矩阵使
解：设
～
7 求矩阵的特征值和特征向量（答案在教材118页例6）
五、综合题
1、求出一个齐次线性方程组，使得它的基础解系有向量，组成。
解： 为满足要求的方程组。
2、设思维向量组 ，令且方程组的通解为
，求向量组的极大线性无关组。
解：
,为一个极大线性无关组。
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