第二十六章二次函数 知识点复习 .docVIP

第二十六章 二次函数 一、知识点盘点 1、二次函数的图象和性质 解析式 顶点坐标 对称轴 图象 y＝ax2(a≠0) y＝ax2＋k(a≠0) y＝a(x－h)2(a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数与图象的关系 （1）a决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。 a＞0 开口向 有最 值；a＜0 开口向 有最 值。 ︱a︱越大，开口越 ；︱a︱越小，开口越 。 （2）a、b决定抛物线的对称轴和顶点位置。 b＝0 对称轴是 ，顶点在 ；a、b同号 对称轴在y轴的 侧， a、b异号 对称轴在y轴的 侧； （3）c的符号决定抛物线与y轴的交点位置。 （0，c）是抛物线与y轴的交点坐标。当c＝0 抛物线过 ；c＞0 抛物线交y轴 ；c＜0 抛物线交y轴 。 （4）b2－4ac的符号决定抛物线与x轴公共点的个数 b2－4ac＞0 抛物线与x轴有 个公共点；b2－4ac＝0 抛物线与x轴有 个公共点；b2－4ac＜0 抛物线与x轴有 个公共点。 （5）抛物线的特殊位置与系数的关系 顶点在x轴上 b2－4ac 0；顶点在y轴上 b 0； 顶点在原点 ；抛物线经过原点 。 3、二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标 （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其对称轴为直线x＝－ ，顶点坐标 为（－ ，）. （2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h,k）。 （3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0 )，其中x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根。 4、抛物线的平移规律 将抛物线y＝ax2(a≠0)沿y轴向上（ ）或向下（ ）平移︱k︱个单位长度，即可得到抛物线y＝ax2＋k(a≠0)；将抛物线y＝ax2(a≠0)沿x轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h︱个单位长度，即可得到抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)；将抛物线 y＝ax2(a≠0)沿x轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h︱个单位长度，即可得到抛物线 ，然后再将得到的抛物线沿y轴向上（ ）或向下 （ ）平移︱k︱个单位长度，即可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)。 5、二次函数最值的求法 （1）配方法：将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，顶点坐标为（h,k），对称轴为直线时，y最小值＝；当a＜0时，y有最 值，即当x＝－ 时，y最大值＝。 6、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x＝x1，x＝x2 b2－4ac＞0； 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有唯一公共点(x1,0) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根x＝x1＝x2 b2－4ac＝0； 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有公共点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）没有实数根 b2－4ac＜0。 二、知识点达标练习 1、下列函数中，是二次函数关系的是（ ） A、y＝x＋ B、y＝ C、y＝（3x－1）2－9x2 D、y＝（x＋2）2－4x 2、已知四个函数（1）y＝－4x；（2）y＝x－3；（3）y＝（x＜0）；（4）y＝－x2(x＞0)。 其中y随着x的增大而减小的函数有： （填序号） 3、在自由落体运动中，物体下落的高度h关于时间t的函数关系为h＝gt2,其中g为重力加速度（是一个常数），那么这个函数的图象是（ ） A B