概率论期末试卷B及答案.docVIP

 5. 某单位有200台分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话．假定每台分机是否使用外线是相互独立的，试用中心极限定理估计该单位至少要装多少条外线，才能以99%以上的概率保证分机使用外线时不等待． 【已知，其中是标准正态分布的分布函数．】 6．已知总体的分布律为 其中是未知参数，是从中抽取的一个样本，试求当样本观测值为时，参数的最大似然估计值． 09级概率论与数理统计(B)卷 参考答案及评分标准 一、填空题（共22分，2分/空）. 1． 2. 3. , 4. 6， 4 5. 2， 1 6. 7. 二、单项选择题（共24分，3分/题）. 1．D 2.C 3.D 4.D 5.C 6. C 7.A 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）. 1. 解：由于随机变量服从的指数分布，所以的概率密度函数为 ． (5分) ⑵ 设表示该顾客在一个月内等待时间超过10分钟的次数，则．所以，． 这表明，是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了．因此该顾客有理由推断该银行的服务十分繁忙．(4分) 2. 解：(1) 的分布律为： 0 1 2 即 0.2 0.6 0.2 (5分) （2）的分布函数为 (4分) 3.解： 随机变量的密度函数为 ． （1分） 设随机变量的分布函数为，则 ．（1分） ⑴ 当时，．（1分） ⑵ 当时， （3分） （3分） 4. 解 (1) 根据概率的归一性,有 (3分) (2) (4分) (3) ∴ 和相互独立. (2分) 5. 解 设，则 （1分） 设：该单位某时刻使用外线的分机数．则 ．（3分） 设需要给单位安装条外线，则要使分机使用外线时不等待，必须，所以， 由题意，，即 查表，得所以， 因此，至少要装18条外线，才能满足要求．（5分） 6. 解： ．（3分） 所以当样本观测值为时， 似然函数为 （2分） ．（2分） 令，得（1分） ∴当样本观测值为时， 参数的最大似然估计值为 （1分） 概率论与数理统计B卷 第1页 共6页 扬州大学试题纸 ( 2010－2011学年第 一 学期 ) 物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计（B）卷 题目 一 二 三 总分 得分 一、填空题（共22分,2分/空） 1. 设 ， ，则 . 2．设随机变量服从区间上的均匀分布，并且，，则常数= ，= . 3. 已知连续型随机变量的分布函数为，则常数 ,概率密度函数 . 4. 设随机变量X ~ ，则 , , 5. 设，,,,，则 , . 6. 设，，则利用契比雪夫不等式估计 . 7．，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为 ． 学院　　　　　　　　系　　　　　　班级　　　　　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 二、计算题（共34分） 1.（本题5分）在求解下列定解问题时，首先要将边界条件齐次化，请选择适当的代换将边界条件齐次化，并写出具有齐次边界条件的定解问题（不需求解）. 2. （本题5分）用行波法求解下列初值问题： 概率论