概率试卷07-08..docVIP

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概率试卷07-08.

概率论与数理统计试卷 (07-08)各专业适用 一、选择题(每小题2分,共10分) 1. 从0,1,2,3,4中任取三个排成一排,,则正好排成一个三位偶数的概率是( ) A. B. C. D. 2.已知,,,且A与B独立,则 ( ) A. B. C. D. 3.设总体(泊松分布),为来自总体的样本,以下判断错误的是 ( ) A. B. C.是的矩估计 D. 4. 设总体, 是来自总体的样本,,若要则 C=( ) A. B. C. D. 5. 设二维总体有样本值 x 1 3 4 6 y 2 5 7 8 y对x的回归方程是 ,则 ( ) A. , B. C. D. 二、填空题(每小题2分,共10分) 1.有甲乙两袋,甲袋中有一红二白球,乙袋中有二红一白球,今从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,则此球为红球的概率为________________ 2. 设随机变量(指数分布),则__________ 3. 设随机变量,由切比雪夫不等式,概率____________ 4. 若(二维正态分布),令,则 ______________ 5. 设,,为总体的样本,已知,则的95%置信区间为____(). 三、解答题 1. (12分) 设连续型随机变量有分布函数 (1)求的值; (2)求X的密度函数及数学期望; (3) ,求Y的密度函数。 2 (16分) 设区域由直线 及直线围成。 二维随机变量(X,Y)有联合密度 1)求,2)求D(X),D(Y); 3) 求;4).与是否独立? 3(12分) 设某型元件寿命服从正态分布(单位:kh) (1)任取9个此种元件,求平均寿命在3-5kh之间的概率; (2)以9个元件为一组嵌入一台仪器,用中心极限定理求100台该型仪器中至少有60台中的该种元件的平均寿命在3-5kh之间的概率。(正态分布表查书) 4 (10分) 已知且,, 相互独立,求协方差 。 5. (12分) 某车床加工某种零件,其内径,从一批已加工的零件中任取8个,测得内径如下(单位:厘米) 10.3,10.4,10.4,10.5,10.3,10.6,10.2,10.4 (1) 求这批零件平均内径的0.95置信区间(取到小数点后一位); (2) 用假设检验判断,这批零件平均内径是否比标准10.5显著偏小。 附t分布表略,自己查书。 6.(12分) 设总体有密度函数,其中为未知参数,为来自总体的样本值,(1) 求的极大似然估计量; (2) (此问4分)证明是的无偏估计量。 7.(6分) 前面第二题中,若令,求的密度函数。

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